Question

Помогите Медіана прямокутноготрикутника, проведена звершини прямого кутадорівнює?​

Answer 1

Ответ:

Половині гіпотенузи

Объяснение:

Властивість медіани прямокутного трикутника

Answer 2

Ответ:

Половині гіпотенузи

Объяснение:

Answer 3

Медіана прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, дорівнює половині гіпотенузи (найбільшої сторони трикутника).

Для математичного підтвердження цього факту можна використовувати властивості подібних трикутників. Розглянемо прямокутний трикутник ABC, де C - прямий кут. Нехай M - середня точка гіпотенузи AB, а O - вершина прямого кута C.

Враховуючи, що M - середня точка гіпотенузи, ми можемо сказати, що AM = MB. Також, враховуючи, що CO - медіана, ми можемо сказати, що CO = OM.

Оскільки AM = MB та CO = OM, у нас є два подібні трикутники: AMC та BOC (за спільною стороною CO та спільним кутом при C). Це означає, що вони мають спільні кути та пропорційні сторони.

З цього випливає, що AC / CO = CO / BC.

Але ми знаємо, що AC = BC (оскільки гіпотенуза розділена середньою точкою), тому CO^2 = AC * BC.

Це означає, що квадрат медіани CO дорівнює добутку катетів AC та BC. Оскільки ми маємо прямокутний трикутник, то це співвідношення стає CO^2 = AC^2 / 2.

Підставимо сюди теорему Піфагора для прямокутного трикутника ACB: AC^2 + BC^2 = AB^2.

Замінюючи AC^2 у виразі для CO^2 маємо: CO^2 = (AB^2 - BC^2) / 2.

Оскільки AB - гіпотенуза, BC - катет, дорівнюючий гіпотенузі, то AB^2 = BC^2 + AC^2.

Підставляючи це у вираз для CO^2, маємо: CO^2 = (BC^2 + AC^2 - BC^2) / 2 = AC^2 / 2.

Отже, ми підтвердили, що квадрат медіани CO дорівнює половині квадрата гіпотенузи (AB). Тобто, медіана дорівнює половині гіпотенузи.

Для знаходження самої медіани, треба взяти квадратний корінь від половини квадрата гіпотенузи:

Медіана CO = √(AC^2 / 2) = AC / √2 = AC * √2 / 2.

Отже, медіана прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, дорівнює половині гіпотенузи, тобто AC * √2 / 2.