Question

В четырехугольной пирамиде, в основании которой лежит квадрат, две боковые грани перпендикулярны к плоскости её основания, а одна из оставшихся боковых граней составляет с основанием угол 30∘. Высота пирамиды равна корень из 2. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. В ответ запишите число, умноженное на корень из 3 Заранее благодарю

Answer 1

Ответ:

Sбок=3,667026

3,667026×√3=6,3514752447

Объяснение

Объяснение:

Answer 2

Обозначим вершины пирамиды как A, B, C, D, где A, B, C, D - вершины основания квадрата, а V - вершина вершина пирамиды.

Сначала найдем высоту боковой грани пирамиды. Так как одна из оставшихся боковых граней составляет с основанием угол 30°, она образует равнобедренный треугольник с вершиной V и основанием AD. Высота этого треугольника проходит через вершину V, перпендикулярно к основанию AD.

По условию, высота пирамиды равна корень из 2. Обозначим эту высоту как h. Так как треугольник равнобедренный, высота будет также являться медианой и биссектрисой. Из свойств треугольника можно найти половину основания AD как h / √3 (так как треугольник равнобедренный и угол при вершине 30°).

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности, нужно найти площадь одной из треугольных боковых граней и умножить ее на 4 (так как у пирамиды 4 боковых грани).

Площадь треугольника можно найти по формуле: S = 0.5 * a * h, где a - длина основания треугольника, h - высота треугольника.

В нашем случае длина основания a = h / √3, а высота h = √2.

Таким образом, площадь одной боковой грани: S_side = 0.5 * (h / √3) * √2 = (√2 * h) / (2√3) = (√2 / √3) * (1 / 2√3) * h

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды: S_total = 4 * S_side = 4 * (√2 / √3) * (1 / 2√3) * h = (2 / 3) * √2 * h

Подставив значение h = √2, получаем: S_total = (2 / 3) * √2 * √2 = 2 / 3 * 2 = 4 / 3.

Ответ: 4 / 3, умноженное на корень из 3, то есть 4√3 / 3.