Question

объём правильной четырёхугольной пирамиды равен 144, площадь основания равна 16. Найди боковое ребро пирамиды.

Answer 1

Ответ:

$3\sqrt{89}$

Объяснение:

Объём пирамиды:

$V=\frac{1}{3} S*h$, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Значит  $h=3\frac{V}{S}$

У правильной четырёхугольной пирамиды основанием выступает квадрат. Если сторону квадрата обозначить как а, то S=a² ⇒ а=√S.

Боковое ребро пирамиды l, её высота h и полудиагональ основания образуют прямоугольный треугольник, в котором искомое ребро  - гипотенуза, а высота и полудиагональ - катеты.

Диагональ квадрата равна √(2а²)=а*√2,

тогда половина диагонали равна а/√2, а так как  а=√S,

то половина диагонали равна $\sqrt{\frac{S}{2} }$

Тогда, по теореме Пифагора:

$l=\sqrt{\frac{S}{2}+(3\frac{V }{S})^{2} }\\l=\sqrt{72+27^{2} } =\sqrt{72+729} =\sqrt{801} =3\sqrt{89}$

Answer 2

Для того чтобы найти боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, нам необходимо знать высоту пирамиды. Давайте воспользуемся формулой для объема пирамиды:

Объем пирамиды = (1/3) * площадь основания * высота

Мы знаем объем пирамиды (144) и площадь основания (16). Теперь найдем высоту:

144 = (1/3) * 16 * высота

Для того чтобы найти высоту пирамиды, умножим обе стороны уравнения на 3/16:

высота = 144 * (3/16) = 27

Теперь у нас есть высота пирамиды (27). Чтобы найти боковое ребро, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного боковой гранью пирамиды, половиной основания и её высотой.

Пусть a - половина стороны основания (сторона квадрата, на котором построена пирамида) и b - боковое ребро, тогда:

b^2 = a^2 + h^2,

где h - высота пирамиды.

Мы знаем высоту (h = 27) и площадь основания (площадь квадрата, на котором построена пирамида, равна 16). Так как квадрат имеет все стороны равными, то a^2 = 16. Подставим значения в уравнение:

b^2 = 16 + 27^2 b^2 = 16 + 729 b^2 = 745

Теперь найдем боковое ребро (b) пирамиды:

b = √745 ≈ 27.27

Таким образом, боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды примерно равно 27.27. Обратите внимание, что значение округлено до двух десятичных знаков.