Question

Диагонали ромба лежат на координатных осях. Найдите координаты вершин ромба, если середина одной из его сторон имеет координаты (4; -3)

Answer 1

Диагонали ромба лежат на координатных осях. Найдите координаты вершин ромба, если середина одной из его сторон имеет координаты (4; -3)

Объяснение:

Т.к.диагонали ромба лежат на координатных осях, то точка пересечения диагоналей ромба лежит в т. О(0;0)

Точка К(4; -3) находится в 4 четверти и лежит на  стороне ДС.. Опустим перпендикуляры на оси:

на ох:  4, ⇒С(8;0). Симметричная ей точка А(-8;0).

на оу:  (-3)⇒Д(-6;0). Симметричная ей точка В(0;6)

Answer 2

Для того чтобы найти координаты вершин ромба, зная, что середина одной из его сторон имеет координаты (4, -3), нам нужно знать длину диагоналей ромба.

Известно, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных треугольника. Так как диагонали лежат на координатных осях, одна из них пересекается с осью X в точке (4, 0) и с осью Y в точке (0, -3). Другая диагональ пересекается с осью X в точке (0, -3) и с осью Y в точке (4, 0).

Теперь, когда у нас есть координаты двух вершин диагоналей, мы можем найти длины этих диагоналей. Длина диагонали ромба вычисляется как расстояние между двумя точками.

Для диагонали, проходящей через точки (4, 0) и (0, -3):

Длина диагонали = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) Длина диагонали = √((0 - 4)^2 + (-3 - 0)^2) Длина диагонали = √((-4)^2 + (-3)^2) Длина диагонали = √(16 + 9) Длина диагонали = √25 Длина диагонали = 5

Теперь у нас есть длина одной диагонали (5). Так как ромб равнобедренный, то длины обеих диагоналей равны. Таким образом, вторая диагональ тоже имеет длину 5.

Теперь, когда у нас есть длины обеих диагоналей (5), мы можем найти остальные вершины ромба. Каждая вершина ромба находится на расстоянии 5/2 (половина длины диагонали) от середины одной из его сторон.

Итак, чтобы найти вершины ромба, отметим, что он симметричен относительно середины каждой из его сторон.

Пусть (x0, y0) - координаты середины одной стороны ромба (в данном случае (4, -3)).

Тогда вершины ромба будут иметь следующие координаты:

1. (x0 + 5/2, y0) - вершина справа от середины стороны (4 + 5/2, -3) = (6.5, -3)

2. (x0 - 5/2, y0) - вершина слева от середины стороны (4 - 5/2, -3) = (1.5, -3)

3. (x0, y0 + 5/2) - вершина над серединой стороны (4, -3 + 5/2) = (4, -0.5)

4. (x0, y0 - 5/2) - вершина под серединой стороны (4, -3 - 5/2) = (4, -5.5)

Таким образом, координаты вершин ромба равны: (6.5, -3), (1.5, -3), (4, -0.5) и (4, -5.5).