Question

Три стороны треугольника равны 11 см, 12 см и 13 см . найти медиану проведенную к меньшей стороны

Answer 1

Пусть АВ = 12 см, ВС = 13 см, АС = 11 см.

Проведем медиану к меньшей стороне ВМ. Так как М - середина АС, то отрезки АМ = МС = 11 см : 2 = 5.5 см.

Запишем теорему косинусов для треугольника АВС:

$BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cdot\cos A$

Выразим косинус угла А:

$2AB\cdot AC\cdot\cos A=AB^2+AC^2-BC^2$

$\cos A=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB\cdot AC}$

Запишем теорему косинусов для треугольника АВM:

$BM^2=AB^2+AM^2-2AB\cdot AM\cdot\cos A$

Подставим выражение для косинуса:

$BM^2=AB^2+AM^2-2AB\cdot AM\cdot\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB\cdot AC}$

$BM^2=AB^2+AM^2-\dfrac{AM}{AC}\cdot(AB^2+AC^2-BC^2)$

$BM^2=12^2+5.5^2-\dfrac{5.5}{11}\cdot(12^2+11^2-13^2)$

$BM^2=144+30.25-\dfrac{1}{2}\cdot(144+121-169)$

$BM^2=174.25-\dfrac{1}{2}\cdot96$

$BM^2=126.25$

$BM=\sqrt{126.25} =\dfrac{\sqrt{505}}{4}$

Ответ: $\dfrac{\sqrt{505}}{4}$ см

Answer 2

Для нахождения медианы проведенной к меньшей стороне треугольника, нам нужно разделить эту сторону пополам и провести медиану из вершины, противолежащей этой стороне, к точке деления стороны.

Дано: стороны треугольника - 11 см, 12 см и 13 см.

Самая короткая сторона - 11 см. Давайте разделим её пополам, получив отрезок длиной 5.5 см (половина от 11 см).

Теперь, из вершины, противолежащей этой меньшей стороне (то есть против вершины, соответствующей 5.5 см), проведем медиану к точке деления на стороне. Поскольку медиана делит сторону в соотношении 2:1, длина этой медианы будет:

Медиана = 2 * 5.5 см = 11 см.

Итак, медиана, проведенная к меньшей стороне треугольника, равна 11 см.