Question

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC. Длина высоты — 6,1 см, длина боковой стороны — 12,2 см. Определи углы этого треугольника. ∡ BAC = ∡ BCA = ∡ ABC =

Answer 1

Ответ:

угол ВАС=30°

угол ВСА=30°

угол АВС=120°

Объяснение:

треугольник равнобедренный (по условию)

высота равна половине боковой стороны(из условия)

высота перпендикулярна основанию треугольника ,90°(свойство высоты)

треугольникик BCD прямоугольный,угол D= 90°

по свойству угла 30°, сторона лежащая напротив него, равна половине гипотенузы

поэтому угол BCD(=ВСА)=30°

треугольник АВС равнобедренный(по условию)

углы ВАС=ВСА=30°

сумма всех углов ЛЮБОГО треугольника 180°

угол АВС=180°-30°-30°=120°

Answer 2

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны между собой, а высота является биссектрисой угла при вершине. Также известно, что биссектриса делит основание пополам. Поэтому, если длина высоты BD равна 6,1 см, то BD = DC = 6,1 см.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику ABD:

AB^2 = AD^2 + BD^2 AB^2 = AD^2 + 6,1^2

Так как треугольник ABC равнобедренный, то у нас есть равенство AB = AC = 12,2 см (длина боковой стороны).

Теперь у нас есть уравнение:

12,2^2 = AD^2 + 6,1^2

Выразим AD^2:

AD^2 = 12,2^2 - 6,1^2 AD^2 = 148,84 - 37,21 AD^2 = 111,63

AD = √111,63 AD ≈ 10,56 см

Таким образом, мы нашли длину боковой стороны AD, и у нас есть боковая сторона BD = DC = 6,1 см и основание AC = 12,2 см.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения в равнобедренном треугольнике. Пусть ∠BAD = ∠BCA = x (угол при вершине), тогда ∠ABD = ∠ACB = (180° - 2x) (угол при основании).

В треугольнике ABD мы можем применить синус к углу x:

sin(x) = AD / AB sin(x) = 10,56 / 12,2 sin(x) ≈ 0,8667

Из этого мы можем найти угол x:

x = arcsin(0,8667) x ≈ 60°

Таким образом, ∠BAC ≈ ∠BCA ≈ 60° и ∠ABC ≈ 180° - 2x ≈ 60°.