Question

Решите прямоугольный треугольник АВС (∠С=90°), если: А) АВ=12 см, ∠B=53° Б) АС=10 см, ∠B=73°

Answer 1

Ответ:

А) Дано:ΔABC

∠С= 90°

АB= 12 см

∠B= 53°

Найти: ∠BC,∠АС,∠А-?

Решение:

∠A= 90°- ∠B= 90°- 53°= 37°

sin∠B= AC/AB⇒AC≈ 9,6 см.

cos∠B= CB/AB⇒CB≈ 7,2 см.

Б) Дано:ΔABC

∠С= 90°

AC= 10 см

∠B= 73°

Найти:

∠BC,∠AB, ∠A-?

Решение:

∠A= 90°- ∠B= 90°- 73°= 17°

sin∠B= AC/AB⇒AB≈ 10,5 см.

cos∠B= CB/AB⇒CB≈ 3,1 см.

Answer 2

Чтобы решить прямоугольный треугольник АВС (∠С=90°), используем тригонометрические соотношения.

A) Когда известны сторона АВ=12 см и угол ∠B=53°:

Для нахождения стороны СВ и стороны АС, используем тригонометрические функции синуса и косинуса.

Сначала найдем сторону СВ: sin(∠B) = СВ / АВ sin(53°) = СВ / 12 СВ = 12 * sin(53°) ≈ 12 * 0.7986 ≈ 9.5832 см

Теперь найдем сторону АС: cos(∠B) = АС / АВ cos(53°) = АС / 12 АС = 12 * cos(53°) ≈ 12 * 0.6018 ≈ 7.2216 см

Таким образом, сторона СВ ≈ 9.5832 см и сторона АС ≈ 7.2216 см.

Б) Когда известна сторона АС=10 см и угол ∠B=73°:

Для нахождения стороны СВ и стороны АВ, также используем тригонометрические функции синуса и косинуса.

Сначала найдем сторону СВ: sin(∠B) = СВ / АС sin(73°) = СВ / 10 СВ = 10 * sin(73°) ≈ 10 * 0.9455 ≈ 9.455 см

Теперь найдем сторону АВ: cos(∠B) = АВ / АС cos(73°) = АВ / 10 АВ = 10 * cos(73°) ≈ 10 * 0.3256 ≈ 3.256 см

Таким образом, сторона СВ ≈ 9.455 см и сторона АВ ≈ 3.256 см.

В обоих случаях, когда известны сторона и угол, прямоугольный треугольник АВС решен.