Question

Даны точки А (1; -3; 2), В(-3; 3;4). Вычислите расстояние от точки М(1; -1; 1) до середины отрезка АВ.​

Answer 1

Ответ: От точки М до середины отрезка АВ = 3

Answer 2

Для вычисления расстояния от точки M до середины отрезка АВ, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдите середину отрезка АВ: Середина отрезка АВ имеет координаты, которые равны среднему арифметическому координат точек A и B. Для этого сложите соответствующие координаты точек и разделите их на 2: Мx = (Ax + Bx) / 2 Мy = (Ay + By) / 2 Мz = (Az + Bz) / 2

где Ax, Ay, Az - координаты точки А, а Bx, By, Bz - координаты точки B.

2. Вычислите вектор, соединяющий точки М и середину отрезка АВ: Для этого вычтите координаты середины отрезка из координат точки М: V = (Мx - Сx, Мy - Сy, Мz - Сz)

где Мx, Мy, Мz - координаты точки М, а Сx, Сy, Сz - координаты середины отрезка АВ.

3. Найдите длину вектора V: Длина вектора V равна расстоянию от точки М до середины отрезка АВ.

Формула для вычисления длины вектора в трехмерном пространстве: |V| = √(Vx^2 + Vy^2 + Vz^2)

где Vx, Vy, Vz - компоненты вектора V по осям X, Y и Z соответственно.

Теперь выполним вычисления:

1. Найдем координаты середины отрезка АВ: Мx = (1 + (-3)) / 2 = -1 / 2 = -0.5 Мy = (-3 + 3) / 2 = 0 / 2 = 0 Мz = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3

2. Найдем вектор V: V = (1 - (-0.5), -1 - 0, 1 - 3) = (1.5, -1, -2)

3. Вычислим длину вектора V: |V| = √(1.5^2 + (-1)^2 + (-2)^2) = √(2.25 + 1 + 4) = √7.25 ≈ 2.69

Таким образом, расстояние от точки М(1; -1; 1) до середины отрезка АВ составляет около 2.69 единицы длины.