Question

Дано рівносторонній трикутник установити відповідність між його висотою(1-4) та радіусом вписаного кола(А-Д) 1. 9см А 5 см 2. 7,5 см Б 6 см 3. 6 см В 7 см 4. 4,5 см Г 4 см Д 3 см

Answer 1

Ответ:

1   -  Б

2  -  А

3  -  Г      

4  -  Д

Объяснение:

Уточнена умова:

Дано рівносторонній трикутник установити відповідність між його висотою(1-4) та радіусом описаного кола(А-Д)

1. 9см                      А 5 см

2. 7,5 см                 Б 6 см

3. 6 см                    В 7 см

4. 4,5 см                 Г 4 см

                               Д 3 см

РОЗВ'ЯЗОК

Центр  описаного кола  є  точка перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника.

В рівносторонньому трикутнику бісектриса,  медіана та висота співпадають.

Отже, висота ВН є також медіаною, а медіани трикутника перетинаються в одній точці, яка ділить кожну медіану у співвідношені 2 : 1, рахуючи від вершини.

ВО:ОН=2:1

тому R=BО=ВН·2/3

1. 9 см

$R=BH\cdot\dfrac{2}{3} =9 \cdot\dfrac{2}{3}=\bf 6$      (см)

2. 7,5 см  

$R=BH\cdot\dfrac{2}{3} =7,5 \cdot\dfrac{2}{3}=\bf 5$     (см)        

3. 6 см  

$R=BH\cdot\dfrac{2}{3} =6 \cdot\dfrac{2}{3}=\bf 4$         (см)      

4. 4,5 см

$R=BH\cdot\dfrac{2}{3} =4,5 \cdot\dfrac{2}{3}=\bf 3$      (см)

#SPJ1

Answer 2

Для рівностороннього трикутника існує зв'язок між його висотою і радіусом вписаного кола. Радіус вписаного кола (r) і довжина висоти (h) можуть бути знайдені за допомогою наступних формул:

1. Радіус вписаного кола (r) = a / √3, де "a" - довжина сторони рівностороннього трикутника.

2. Висота (h) = a * √3 / 2, де "a" - довжина сторони рівностороннього трикутника.

Застосуємо ці формули до заданих значень та з'ясуємо відповідність:

1. Радіус вписаного кола (r) = 9 см / √3 ≈ 5.20 см. Отже, відповідність - А.

2. Радіус вписаного кола (r) = 7.5 см / √3 ≈ 4.33 см. Отже, відповідність - Г.

3. Радіус вписаного кола (r) = 6 см / √3 ≈ 3.46 см. Отже, відповідність - Д.

4. Радіус вписаного кола (r) = 4.5 см / √3 ≈ 2.60 см. Отже, відповідність - Б.

Таким чином, відповідності між висотами трикутника (1-4) та радіусами вписаних кол (А-Д) будуть наступні:

1. Висота 9 см - Радіус 5.20 см (А)
2. Висота 7.5 см - Радіус 4.33 см (Г)
3. Висота 6 см - Радіус 3.46 см (Д)
4. Висота 4.5 см - Радіус 2.60 см (Б)