Question

точки А,B,C належать колу причому A B -діаметер кола . Знайдіть кути трикутника ABC , якщо відомо , що кут A у 8 разів менший ніж кут B ​

Answer 1

найдем сначала градусные меры дуг из отношения:

пусть х° первая дуга, тогда 2х°-вторая, 3х°-третья.

вся окружность 360°. поэтому

х+2х+3х=360

6х=360

х=360:6

х=60

60° -первая дуга (U AB)

2*60°=120° - вторая дуга (U BC)

3*60°=180° - третья дуга (U AC)

Углы ∆АВС - вписанные. вписанный угол = половине дуги, на которую опирается.

L A= ½U BC

L A=½*120°=60°

L B=½U AC

L B= ½*180°=90°

L C=½*U AB

L C=½*60°=30°

ответ: 60°, 90° и 30°

Answer 2

Для вирішення цього завдання нам знадобиться деяка геометрична інформація про кола та трикутники.

1. У колі, діаметр якого визначають точки A і B, кут у будь-якому трикутнику, утвореному на цьому діаметрі, завжди буде прямим кутом (90 градусів).

2. Сума кутів в будь-якому трикутнику завжди становить 180 градусів.

Зауважте, що ми не знаємо точного значення кута B. Тому позначимо його як х градусів.

За даними, кут A дорівнює 8 разам меншому значенню кута B. Тому кут A дорівнює 8х градусів.

Враховуючи пункт 1, кут C, як зовнішній кут трикутника ABC, дорівнює 180 градусів - (90 градусів + 8х градусів).

Отже, сума кутів в трикутнику ABC дорівнює:

A + B + C = 8х + х + (180 - (90 + 8х)) = 180 градусів.

Скорочуємо:

9х + 90 - 8х = 180.

X + 90 = 180.

X = 90.

Тому кут B дорівнює 90 градусів, а кут A дорівнює 8х = 8 * 90 = 720 градусів.

Таким чином, кути трикутника ABC мають наступні значення:

A = 720 градусів, B = 90 градусів, C = 180 градусів - (A + B) = 180 градусів - (720 градусів + 90 градусів) = -630 градусів.

Зауважте, що негативне значення кута C означає, що трикутник ABC вигинутий. Уявіть собі, що кут C в цьому випадку повернутий навколо кола більше одного разу, що призводить до від'ємного значення кута.