Question

Докажите что треугольник со сторонами 1 см, 2 корень из 2 см и 3 см является прямоугольным Найдите длину медианы этого треугольника проведенной к гипотенузе

Answer 1

Объяснение:

Если треугольник прямоугольный, то квадрат большей стороны  равен сумме квадратов двух других сторон. Проверим:

(2√2)²+1²=3²

8+1=9.  Данный треугольник прямоугольный, доказано.

Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы, m=3:2=1,5 cм

Answer 2

по теореме, обратной теореме Пифагора, если квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других, то такой треугольник прямоугольный. Большая из сторон 3см, ее квадрат равен 9см², сумма квадратов двух других 1²+(2√2)²=1+4*2=1+8=9/см²/

Доказано, что треугольник прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, является радиусом описанной около этого треугольника окружности и равна половине гипотенузы, т.е. 3/2=1.5/см/

Answer 3

Чтобы доказать, что треугольник со сторонами 1 см, $2\sqrt{2}$ см и 3 см является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора. Если у нас есть прямоугольный треугольник, то его стороны должны удовлетворять этой теореме.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

$c^2 = a^2 + b^2$

Где:

• $c$ - длина гипотенузы
• $a$ и $b$ - длины катетов

В данном случае у нас есть треугольник со сторонами 1 см, $2\sqrt{2}$ см и 3 см. Давайте обозначим их как $a$, $b$ и $c$ соответственно. Таким образом, $a = 1$, $b = 2\sqrt{2}$ и $c = 3$.

Подставим значения в теорему Пифагора:

$c^2 = a^2 + b^2$ $3^2 = 1^2 + (2\sqrt{2})^2$ $9 = 1 + 8$ $9 = 9$

Уравнение верно, что означает, что треугольник действительно является прямоугольным.

Чтобы найти длину медианы, проведенной к гипотенузе, можно воспользоваться формулой:

$m_c = \frac{\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}}{2}$

Где:

• $m_c$ - длина медианы, проведенной к гипотенузе
• $a$, $b$ и $c$ - длины сторон треугольника

Подставляя значения:

$m_c = \frac{\sqrt{2(1^2) + 2((2\sqrt{2})^2) - 3^2}}{2}$ $m_c = \frac{\sqrt{2 + 8(2) - 9}}{2}$ $m_c = \frac{\sqrt{16}}{2}$ $m_c = \frac{4}{2}$ $m_c = 2$

Таким образом, длина медианы, проведенной к гипотенузе, равна 2 см.