Question

Коло задано рівнянням x^2+68y+y^2. Знайти радіус і центр кола при паралельному перенесені на вектор c(17;35)

Answer 1

Відповідь: R=34, O'(17; 1)

Пояснення: фото

Answer 2

Спершу, давайте виправимо рівняння кола, оскільки воно має бути вигляду (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, де (h, k) - центр кола, а r - радіус.

Подивімося на ваше рівняння: x^2 + 68y + y^2.

Ми бачимо, що у рівнянні відсутні коефіцієнти при x та y, тобто воно має вигляд:

x^2 + y^2 + 68y.

Щоб перетворити його до стандартної форми кола, додамо і віднімемо квадратичний вираз для x та y:

x^2 + y^2 + 68y + (34^2) - (34^2).

Тепер ми можемо групувати деякі члени та переписати рівняння у такому вигляді:

(x^2 + y^2 - (34^2)) + 68y + (34^2).

Зараз ми можемо переписати перший член як квадратичний вираз:

(x^2 - 2*34*x + 34^2) + y^2 + 68y + 34^2.

Аналогічно другий член:

(x - 34)^2 + (y + 34)^2 - 34^2 + 34^2.

Звідси ми бачимо, що рівняння кола має вигляд:

(x - 34)^2 + (y + 34)^2 = 34^2.

Отже, ми отримали коло радіусом 34 та центром (34, -34).

Якщо ми хочемо здійснити паралельне перенесення на вектор (17, 35), то новий центр кола буде:

Новий центр кола = Старий центр кола + Вектор перенесення = (34, -34) + (17, 35) = (34 + 17, -34 + 35) = (51, 1).

Отже, новий центр кола після паралельного перенесення буде (51, 1), а радіус кола залишиться незмінним і дорівнюватиме 34.