Question

1.Зовнішний кут при вершині С трикутника ABC дорівнює 140°, а внутрішній кут при вершині B - 70°. Укажіть найменшу сторону трикутника. 2. У трикутнику ABC AB=3 см, BC=10 см. Чому дорівнює AC?

Answer 1

1. Внешний угол при вершине С треугольника ABC равен 140°, а внутренний угол при вершине B-70°. Укажите наименьшую сторону треугольника.

2. В треугольнике ABC  AB=3 см, BC=10 см. Почему равен AC?

Объяснение:

1)ΔАВС ,∠В=70°, А-С-К, ∠ВСК=140° . Указать меньшую сторону.

Внешний угол ∠ВСК=∠А+∠В ⇒ ∠А=140°-70°=70°.

∠АСВ=180°-140°=40°.

В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона ⇒ меньший угол ∠АСВ, значит меньшая сторона АВ.

2)Пусть сторона АС=х

Длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух его других сторон ⇒

х+з>10  или  х>7

х+10>3  или  х>-7  можно отбросить ,т.к. х-положительно

3+10>х   или  13>х  или  х<13.

Т.о.  7<x<13

Answer 2

1. Нехай у трикутнику ABC найменша сторона позначається як a, середня - b, а найдовша - c. За властивостями зовнішніх кутів трикутника, зовнішній кут при вершині C дорівнює сумі внутрішніх кутів при вершинах A і B:

   Зовнішній кут при C = Внутрішній кут при A + Внутрішній кут при B 140° = Внутрішній кут при A + 70°

   Внутрішній кут при A = 140° - 70° = 70°

   Тепер можемо використовувати трикутникову нерівність: будь-яка сторона трикутника менша за суму двох інших сторін. Отже, a < b + c.

   Знаючи, що внутрішній кут при B дорівнює 70° і використовуючи суму внутрішніх кутів трикутника (180°), можемо знайти внутрішній кут при A:

   Внутрішній кут при A + Внутрішній кут при B + Внутрішній кут при C = 180° 70° + 70° + Внутрішній кут при C = 180° Внутрішній кут при C = 40°

   Зараз маємо два внутрішні кути трикутника: A = 70° і C = 40°. Тепер можемо використовувати трикутникову нерівність для знаходження найменшої сторони:

   a < b + c a < AB + AC a < 3 + AC

   Враховуючи величину внутрішнього кута при C (40°), маємо:

   AC < 3 + a AC < 3 + 40° AC < 43°

   Отже, найменша сторона трикутника - AC, і її довжина менше 43 одиниць.

2. За нерівністю трикутника, будь-яка сторона трикутника менша за суму двох інших сторін. Таким чином, у вас є трикутник зі сторонами AB = 3 см, BC = 10 см і AC. Щоб дізнатися, до чого дорівнює сторона AC, вам потрібно перевірити, чи задовольняє вона нерівність:

AC < AB + BC AC < 3 + 10 AC < 13

Таким чином, сторона AC менше 13 см. Більш конкретну довжину сторони AC можна визначити лише з додаткової інформації.