Question

Дві сторони трикутника дорівнює 9і 6√2 см а кут між ними 45 градусів знайти невідому сторону трикутника площу трикутника радіус описаного кола описаного навколо трикутника

Answer 1

Теорема косинусов .

$a=9\; ,\; \; b=6\sqrt2\; ,\; \; \angle C=45^\circ \\\\c^2=a^2+b^2-2ab\cdot cos\angle C\\\\c^2=81+36\cdot 2-2\cdot 9\cdot 6\sqrt2\cdot \frac{\sqrt2}{2}=153-108=45\\\\c=3\sqrt5$

Answer 2

Квадрат третьей стороны равен сумме квадратов двух других без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. поэтому 36*2+81-2*9*6√2*√2/2=72+81-108=45 - квадрат искомой стороны, а сама сторона равна √45=√(9*5)=3√5/см/

Ответ 3√5см

Answer 3

Давайте розглянемо дані та вирішимо завдання:

1. Дві сторони трикутника: одна дорівнює 9 см, а інша дорівнює 6√2 см.
2. Кут між цими двома сторонами: 45 градусів.

Спершу нам потрібно знайти третю сторону трикутника, використовуючи теорему косинусів. Теорема косинусів виглядає наступним чином:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),$

де $c$ - третя сторона, $a$ і $b$ - інші дві сторони, $C$ - кут між сторонами $a$ та $b$.

Підставимо відомі значення:

$c^2 = 9^2 + (6\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 9 \cdot 6\sqrt{2} \cdot \cos(45°).$

Розрахуємо це:

$c^2 = 81 + 72 - 108\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}.$ $c^2 = 153 - 108.$ $c^2 = 45.$ $c = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}.$

Отже, третя сторона трикутника дорівнює $3\sqrt{5}$ см.

Тепер, для знаходження площі трикутника ми можемо використовувати формулу площі трикутника за півпериметром $s$ і радіусом описаного кола $R$:

$S = \frac{abc}{4R},$

де $a$, $b$, $c$ - сторони трикутника, $R$ - радіус описаного кола.

Підставимо відомі значення:

$S = \frac{9 \cdot 6\sqrt{2} \cdot 3\sqrt{5}}{4R}.$

Знаючи, що площа трикутника дорівнює половині добутку його сторін на синус включеного кута (у нашому випадку, це може бути половина процведу $9 \cdot 6\sqrt{2}$ помножити на синус 45°), можна спростити вираз для площі.

$S = \frac{9 \cdot 6\sqrt{2} \cdot 3\sqrt{5}}{4R} = \frac{81\sqrt{10}}{4R}.$

На жаль, у мене немає інформації про радіус описаного кола, тому не можу обчислити конкретне значення площі трикутника.

Наслідувальний радіус $R$ описаного кола можна знайти за формулою:

$R = \frac{c}{2\sin(C)}.$

Підставивши відомі значення:

$R = \frac{3\sqrt{5}}{2\sin(45°)} = \frac{3\sqrt{5}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 3\sqrt{10}.$

Отже, радіус описаного кола дорівнює $3\sqrt{10}$ см.

Зважайте, що ці обчислення є прикладом і можуть бути перевірені експертами для точності.