Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена высоту ВD. Найдите периметр треугольника АВС, если ВD = 7 см, а периметр треугольника АВD равна 34 см.​

Answer 1

Відповідь: 27 см.

Пояснення: 1) P(ABC) = AB + BC + AC, але AB = BC, тому P(ABC) = 2AB + AC | :2 = AB + AC:2;

2) P(ABD) = AB + BD + AD, але AD = AC:2 (адже висота = медіані в рівнобедреному трикутнику), тому P(ABD) = AB + BD + AC:2;

3) очевидно, що AB + AC:2 — спільна частина першого й другого виразів; знайдімо її значення;

4) 34 = AB + BD + AC:2;

AB + AC:2 = 34 - BD;

AB + AC:2 = 34 - 7;

AB + AC:2 = 27;

P(ABC) = AB + AC:2 = 27 см.

Answer 2

Пусть треугольник АВС имеет вершину В на вершине, а основание АС лежит внизу. Также, пусть периметр треугольника АВС равен P.

Из условия мы знаем, что периметр треугольника АВD равен 34 см. Это означает, что AB + BD + AD = 34.

Из-за того, что треугольник АВС равнобедренный и BD - высота, мы можем заключить, что треугольник АВD также равнобедренный, то есть AB = AD.

Итак, у нас есть система уравнений:

1. AB + BD + AD = 34
2. AB = AD

Подставляя второе уравнение в первое, получаем: AB + BD + AB = 34 2AB + BD = 34

Так как BD = 7 см, мы можем выразить AB: 2AB = 34 - 7 2AB = 27 AB = 13.5 см

Так как треугольник АВС равнобедренный, то ВС = AB = 13.5 см.

Теперь мы можем найти периметр треугольника АВС: P = AB + BC + AC P = 13.5 + 13.5 + AC P = 27 + AC

Мы не знаем длину AC, но мы можем использовать подходящий теорему Пифагора, так как треугольник АВС прямоугольный из-за проведенной высоты:

AC^2 + BC^2 = AB^2 AC^2 + 13.5^2 = 13.5^2 AC^2 = 13.5^2 - 13.5^2 AC^2 = 182.25 AC = √182.25 AC = 13.5 √2

Подставляя это значение в уравнение для периметра, получаем: P = 27 + 13.5 √2

Таким образом, периметр треугольника АВС равен 27 + 13.5 √2 см.