Question

Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 21, а ее площадь равна 78. Найдите периметр трапеции.

Answer 1

Ответ:

46

Объяснение:

(см. прикрепленный файл)

1)

$\dfrac{(21-5)}{2}=8$

2)

$\dfrac{78*2}{21+5}=6$

3)

$\sqrt{64+36}=10$

4)

$P=21+5+20=46$

Возможно и другое решение:

Поскольку трапеция равнобедренная, верно:

$78=\sqrt{(\dfrac{21+5+2x}{2}-21)(\dfrac{21+5+2x}{2}-5)(\dfrac{21+5+2x}{2}-x)^2}\\x=\pm10$

Где x=-10 посторонний, так как длина не бывает отрицательной.

Тогда:

$P=21+5+20=46$

Answer 2

Давайте обозначим основания равнобедренной трапеции как $a$ и $b$, где $a = 5$ и $b = 21$, а её площадь как $S = 78$.

Формула для площади равнобедренной трапеции:

$S = \frac{h \cdot (a + b)}{2},$

где $h$ - высота трапеции.

Мы можем выразить высоту $h$:

$h = \frac{2S}{a + b}.$

Подставив известные значения, получаем:

$h = \frac{2 \cdot 78}{5 + 21} = \frac{156}{26} = 6.$

Таким образом, высота трапеции равна 6.

Периметр трапеции можно найти, сложив длины всех четырёх сторон:

$P = a + b + 2s,$

где $s$ - боковая сторона трапеции. Так как трапеция равнобедренная, боковые стороны равны:

$s = \sqrt{h^2 + \left(\frac{b - a}{2}\right)^2}.$

Подставим известные значения:

$s = \sqrt{6^2 + \left(\frac{21 - 5}{2}\right)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10.$

Теперь можно найти периметр:

$P = 5 + 21 + 2 \cdot 10 = 5 + 21 + 20 = 46.$

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции равен 46.