Question

Прямоугольном треугольнике проведена высота к гипотенузе. Какие углы эта высота образует с катетами, если больший из острых углов этого треугольника равен 73°? 1. Угол с меньшим катетом равен °. 2. Угол с большим катетом равен °.

Answer 1

1. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов 90°. Значит, второй острый угол будет равен 17°. Высота образует ещё два прямоугольных треугольника. В них поступаем аналогично. Нам даны острые углы (по одному в каждом треугольнике). Вычитаем из 90 73, а в другом треугольнике вычитаем из 90 17.

Ответ: в треугольнике с большим катетом угол = 73°. В треугольнике с меньшим катетом угол равен 17°.

Answer 2

Пусть в прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AC является гипотенузой, угол BAC (противолежащий гипотенузе) равен 90°, а угол BCA (больший острый угол) равен 73°.

Высота CH, проведенная из вершины C к гипотенузе AB, разделяет треугольник на два подобных треугольника CCH и ABC.

Следовательно, угол CHB (угол, образованный высотой и меньшим катетом) будет равен углу ACB (угол между гипотенузой и большим катетом), так как они соответственные углы в подобных треугольниках. Угол ACB равен 73°.

Таким образом:

1. Угол с меньшим катетом (CHB) равен 73°.

Аналогично, угол CBA (угол, образованный высотой и большим катетом) будет равен углу CCH (угол между меньшим катетом и гипотенузой) из-за подобия треугольников. Угол CCH является прямым углом, так как это основание высоты треугольника CCH.

2. Угол с большим катетом (CBA) равен 90°.

Итак, ответы:

1. Угол с меньшим катетом равен 73°.
2. Угол с большим катетом равен 90°.