Question

Площадь треугольника на 18 см2 больше площади подобного треугольника. Периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 4 : 5. Определи площадь меньшего из подобных треугольников.

Answer 1

Ответ:

32 см²  

Объяснение:

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Пусть площадь меньшего треугольника х см², тогда площадь большего х+18 см²

х/(х+18)=(4/5)²=k²

х/(х+18)=16/25

16(х+18)=25х

16х+288=25х

288=9х

х=32.

Площадь меньшего треугольника 32 см².

Answer 2

Пусть $A$ и $a$ обозначают соответственно большую и меньшую стороны большого треугольника, а $P$ и $p$ - соответственно периметры большого и меньшего треугольников.

Известно, что:

1. Площадь большого треугольника $A$ на 18 см² больше площади подобного меньшего треугольника $a$.
2. Отношение периметров меньшего к большему треугольнику $p:P = 4:5$.

Так как треугольники подобны, соответствующие стороны пропорциональны, то:

$\frac{a}{A} = \frac{p}{P}$

Отсюда, выразим $a$ через $A$, $p$ и $P$:

$a = \frac{p}{P} \cdot A$

Теперь у нас есть выражение для площади меньшего треугольника через площадь большего треугольника и отношение периметров.

Из первого условия известно, что:

$A - a = 18$

Подставим выражение для $a$:

$A - \frac{p}{P} \cdot A = 18$

Выразим $A$ через $p$, $P$ и известное отношение периметров:

$A = \frac{18 \cdot P}{P - 4p}$

Теперь подставим значение $A$ в выражение для $a$:

$a = \frac{p}{P} \cdot \frac{18 \cdot P}{P - 4p}$

Сократим $P$ в числителе и знаменателе:

$a = \frac{18p}{1 - 4 \cdot \frac{p}{P}}$

Теперь можем подставить известное значение отношения периметров $p:P = 4:5$, что означает, что $\frac{p}{P} = \frac{4}{5}$:

$a = \frac{18p}{1 - 4 \cdot \frac{4}{5}}$

Рассчитаем выражение:

$a = \frac{18p}{1 - \frac{16}{5}} = \frac{18p}{\frac{5 - 16}{5}} = \frac{18p}{-\frac{11}{5}} = -\frac{90p}{11}$

Площадь меньшего треугольника $a$ равна $-\frac{90p}{11}$ квадратных сантиметров.