Question

Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 10,5 дм, диагональ равна 7√3 дм и образует с меньшей стороной угол 60 градусов. Меньшая сторона =число√число дм. Площадь прямоугольника=число√числодм^2.

Answer 1

Ответ:

3,5√3

Объяснение:

1 способ: т.к. угол между диагональю и меньшей стороной равен 60 градусам, то угол между диагональю и большей стороной равен 30 градусам => меньшая сторона равна половине диагонали (как катет, лежащий против угла равного 30 градусам в прямоугольном треугольнике)

7√3 : 2 = 3,5√3

2 способ: т.к. в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то квадрат диагонали равен сумме квадратов сторон; обозначим неизвестную сторону "х"

10,5^2 + х^2 = (7√3)^2

110,25 + х^2 = 147

х^2 = 147 - 110,25 = 36,75

х = √36,75 = 3,5√3

проверка: 3,5√3 = √3,5^2*3 = √12,25*3 = √36,75

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $x$ дм. Зная большую сторону ($10,5$ дм) и диагональ ($7\sqrt{3}$ дм), мы можем применить теорему Пифагора для нахождения второй стороны.

В прямоугольнике, большая сторона является гипотенузой, а меньшая сторона — одним из катетов. Также, у нас есть информация, что угол между диагональю и меньшей стороной равен 60 градусов. Это говорит о том, что треугольник, образованный большой стороной, меньшей стороной и диагональю, является прямоугольным треугольником.

Применяя теорему Пифагора, мы можем записать следующее:

$(x)^2 + \left(\frac{10,5}{2}\right)^2 = (7\sqrt{3})^2$

Решая это уравнение, получим:

$x^2 + \left(\frac{10,5}{2}\right)^2 = 147$

$x^2 + \frac{110.25}{4} = 147$

$x^2 + 27.5625 = 147$

$x^2 = 147 - 27.5625$

$x^2 = 119.4375$

$x = \sqrt{119.4375}$

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна $\sqrt{119.4375}$ дм.

Чтобы найти площадь прямоугольника, умножим его две стороны:

Площадь = $x \cdot 10.5$

Подставляя значение $x = \sqrt{119.4375}$, мы получаем:

Площадь = $\sqrt{119.4375} \cdot 10.5$ дм²

Вычисляя эту формулу, получим значение площади прямоугольника.