Question

Найти угол между диагональю куба и плоскостью основания, если величина его ребра равна 4 см​

Answer 1

Объяснение:

прямоугольный треугольник:

катет h - высота(боковое ребро

) куба, h =4 см

катет d - диагональ основания куба (квадрата)

угол а (альфа) - угол между диагональю куба и плоскостью основания куба

$tg \alpha = \frac{h}{d}$

$d = 4 \times \sqrt{2}$

$tg \alpha = \frac{4}{4 \sqrt{2} }$

$tg \alpha = \frac{1}{ \sqrt{2} }$

альфа=arctg (1/√2)

Answer 2

Для нахождения угла между диагональю куба и плоскостью его основания, мы можем использовать геометрические свойства куба.

Предположим, что длина ребра куба равна "a" (в данном случае a = 4 см).

Первым шагом найдем длину диагонали куба. Диагональ куба проходит через его центр и соединяет противоположные вершины. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с длиной ребра "a", длина диагонали "d" будет равна:

d = √(a^2 + a^2 + a^2) d = √(3a^2) d = √(3) * a

d = √(3) * 4 см d ≈ 6.93 см

Теперь нашей задачей является нахождение угла между этой диагональю и плоскостью основания. Для этого нам понадобится рассмотреть плоскостный угол между диагональю и одной из ребер куба.

Угол между диагональю и одним из ребер куба можно найти с помощью тангенса этого угла:

tan(θ) = (длина ребра) / (длина диагонали) tan(θ) = a / d

tan(θ) = 4 / 6.93 ≈ 0.5774

Теперь, чтобы найти угол "θ", возьмем арктангенс от 0.5774:

θ = arctan(0.5774) ≈ 30.96°

Таким образом, угол между диагональю куба и плоскостью его основания составляет приблизительно 30.96 градусов.