Question

1) Стороны AD и AB прямоугольника ABCD соответственно равны 15 см и см. Найдите угол АВD. Ответ дайте в градусах. 2) В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С, сторона АВ = см, угол A равен 45°. Найдите площадь треугольника АВС. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Answer 1

Ответ:1)60 2)32

Объяснение:

1)BD диагональ прямоугольника

У прямоугольника ABCD все углы по 90 градусов (свойство прямоугольника)

Рассмотрим треугольник BAD , угол A=90 градусов, AD=15

AB=$5\sqrt{3}$

Найдем тангенс угла ABD , он равен $\frac{AD}{AB}$ = $\frac{15}{5\sqrt{3} } =\frac{3}{\sqrt{3} }= \sqrt{3}$

По таблице это 60 градусов

Ответ=60

2)Угол A равен 45 градусов, а значит угол B=90-45=45 градусов

Отсюда следует что Треугольник ABC равнобедренный

AC=BC

Пусть AC = x тогда BC= x

Составим уравнение по теореме Пифагора

$x^{2} +x^{2} = (8\sqrt{2})^{2} \\2x^{2} = 128 |2\\x^{2} =64\\x1=8\\x2=-8$

-8  не соответствует условиям т.к. число отрицательно

S= ACxBC/2= 8x8/2= 32

Ответ=32

Answer 2

1. Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника. В данном случае, нам даны две стороны AD и AB, и нам нужно найти угол AVD. Мы знаем, что:

$\tan(\angle AVD) = \frac{AD}{AB}$

Подставляем известные значения:

$\tan(\angle AVD) = \frac{15}{AB}$

$\angle AVD = \arctan\left(\frac{15}{AB}\right)$

2. Для нахождения площади треугольника ABC мы можем использовать формулу:

$\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$

В данном случае, основание треугольника это сторона AB, а высота проведена из вершины C на основание AB. Так как угол A равен 45°, треугольник ABC будет прямоугольным.

Для нахождения высоты треугольника, мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением:

$\sin(45°) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$

Поскольку мы знаем сторону AB и хотим найти сторону AC (высоту), то:

$AC = AB \times \sin(45°)$

Теперь мы можем подставить найденное значение высоты и основания в формулу для площади:

$\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times AB \times AC$

$\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times AB \times (AB \times \sin(45°))$

$\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times AB^2 \times \sin(45°)$

Поскольку угол A равен 45°, $\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, и мы можем далее упростить:

$\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times AB^2 \times \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\text{Площадь} = \frac{AB^2 \sqrt{2}}{4}$

Обратите внимание, что нам не дано значение стороны AB. Если вам известно значение стороны AB, вы можете подставить его в формулу, чтобы найти площадь треугольника.