Question

Помогите по геометрии,СРОЧНО! 70 баллов Сторона треугольника равна 12√29 , а две другие стороны образуют угол в 60° и относятся как 2:7. Найдите меньшую из этих двух сторон.

Answer 1

Ответ: 24

Объяснение:

Сторона треугольника равна 12√29 , а две другие стороны образуют угол в 60° и относятся как 2:7.

Найдите меньшую из этих двух сторон.

Длина одной стороны = 12√29; Обозначим две другие стороны  как 2х и 7х (х=одна часть); По теореме косинусов:

12√29²=(2х)² + (7х)² - 2*2х*7х*cos60° ;

4176=4х² + 49х² - 28х²*0,5;

4176=29х²;

х²=4176/29;

х²=144;

х=√144;

х=12;

Следовательно, стороны:

1) 12*2=24

2) 7*12=84

Значит, меньшая сторона = 24.

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника как a, b и c, где сторона a равна 12√29, сторона b - меньшей стороне, а сторона c - большей стороне, также известно, что стороны b и c образуют угол 60° и относятся как 2:7.

Мы знаем, что отношение сторон b и c равно 2:7, то есть b/c = 2/7.

Также у нас есть косинус угла между сторонами b и c, который равен 60°. Известно, что косинус 60° равен 0.5.

Мы можем использовать закон косинусов для нахождения стороны c:

c² = a² + b² - 2ab * cos(60°)

Подставляя известные значения:

(c)² = (12√29)² + (b)² - 2 * (12√29) * b * 0.5

Упростим это выражение:

c² = 12² * 29 + b² - 12√29 * b

Также у нас есть отношение b/c = 2/7, что можно записать как b = (2/7) * c.

Подставляем это значение b в предыдущее уравнение:

c² = 12² * 29 + ((2/7) * c)² - 12√29 * ((2/7) * c)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно c:

c² = 12² * 29 + (4/49) * c² - (24/7) * c * √29

Переносим все члены на одну сторону:

(1 - 4/49) * c² + (24/7) * c * √29 - 12² * 29 = 0

(45/49) * c² + (24/7) * c * √29 - 12² * 29 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно c. Решение этого уравнения даст нам большую сторону треугольника, и мы сможем найти меньшую сторону, используя отношение b/c = 2/7.

После нахождения корней c, вы сможете найти b, умножив c на 2/7.