Question

Найдите периметр треугольника с площадью 24√3 см2 и углом 60°, если стороны, прилежащие к данному углу, относятся как 3: 8​

Answer 1

Ответ:

======================================

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника как a, b и c, где a и b - стороны, прилежащие к углу 60°, а c - третья сторона. Мы знаем, что площадь треугольника равна 24√3 см² и стороны a и b относятся как 3:8.

Площадь треугольника можно выразить через половину произведения двух сторон на синус угла между ними:

Площадь = 0.5 * a * b * sin(60°)

Подставляя значение площади и угла:

24√3 = 0.5 * a * b * (√3 / 2)

Теперь мы знаем, что a/b = 3/8. Давайте представим a = 3x и b = 8x, где x - некоторый коэффициент.

Подставим a и b в уравнение площади:

24√3 = 0.5 * (3x) * (8x) * (√3 / 2)

Решим уравнение относительно x:

24√3 = 0.5 * 24x² * (√3 / 2)

Упростим:

1 = x²

x = 1

Таким образом, a = 3 * 1 = 3 см и b = 8 * 1 = 8 см.

Теперь мы можем найти третью сторону c:

c² = a² + b² - 2ab * cos(60°) c² = 3² + 8² - 2 * 3 * 8 * cos(60°) c² = 9 + 64 - 48 * 0.5 c² = 25 c = 5 см

Итак, стороны треугольника: a = 3 см, b = 8 см и c = 5 см.

Периметр треугольника равен сумме всех трех сторон:

Периметр = a + b + c = 3 + 8 + 5 = 16 см