Question

Задача: Знайти площу квадрата, якщо радіус описаного навколо квадрата кола доріавнює 7 см. Малюнок, формула, повне пояснення

Answer 1

Знайти площу квадрата, якщо радіус описаного навколо квадрата кола доріавнює 7 см.

Answer 2

Щоб знайти площу квадрата, який має описане навколо коло з радіусом 7 см, спочатку потрібно зрозуміти взаємозв'язок між колом і квадратом.

Давайте подивимося на малюнок:

mathematicaCopy code
          A _____ B
           |     |
           |  O  | 
           |_____|  
          C       D

У малюнку квадрат ABCD описаний навколо кола з центром O та радіусом 7 см.

Ми знаємо, що в квадраті протилежні сторони паралельні і кожний кут дорівнює 90 градусам. Також, описане коло має свої центр та радіус.

За властивостями описаного кола, діагоналі квадрата будуть проходити через центр кола і ділити його на дві рівні частини. Отже, діагоналі квадрата будуть діагоналями описаного кола.

Давайте позначимо діагоналі квадрата як AC і BD, а сторону квадрата як a.

Тоді, довжина діагоналі AC дорівнює діаметру описаного кола, тобто 2 * радіус кола:

AC = 2 * 7 см = 14 см

Зверніть увагу, що діагональ AC становить довжину сторони квадрата, помножену на √2:

AC = a * √2

Звідси можемо знайти довжину сторони квадрата a:

a * √2 = 14 см

a = 14 см / √2

Тепер, коли ми знаємо довжину сторони квадрата, можемо знайти його площу.

Площа квадрата обчислюється за формулою: площа = сторона^2

Підставимо значення сторони a:

площа = (14 см / √2)^2

Тепер, за допомогою калькулятора, можна обчислити площу квадрата.