Question

В прямоугольнике одна сторона больше другой на 9 см. Найти периметр и площадь прямоугольника, если его диагональ равна 45 см.

Answer 1

Ответ:

972 см²,  126 см.

Объяснение:

Пусть ширина прямоугольника х см, тогда длина х+9 см. Найдем стороны по теореме Пифагора

45²=х²+(х+9)²

2025=х²+х²+18х+81

2х²+18х-1944=0

х²+9х-972=0

По теореме Виета х==36 (не подходит по условию)  и х=27.

Ширина прямоугольника 27 см, длина 27+9=36 см.

S=27*36=972 (cм²)

Р=2(27+36)=126 (см)

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника будут a и b (где a > b), а диагональ прямоугольника равна d = 45 см.

Известно, что одна сторона больше другой на 9 см, поэтому можно записать: a = b + 9.

Мы также знаем, что в прямоугольнике диагональ, одна из сторон и другая сторона образуют прямоугольный треугольник. Мы можем использовать теорему Пифагора для этого треугольника: a^2 + b^2 = d^2.

Подставляя значение диагонали (d = 45) и выражение для a (a = b + 9), получаем: (b + 9)^2 + b^2 = 45^2.

Раскроем скобки и упростим: b^2 + 18b + 81 + b^2 = 2025, 2b^2 + 18b + 81 = 2025.

Получаем квадратное уравнение: 2b^2 + 18b - 1944 = 0.

Решим это уравнение с помощью квадратного корня: b = (-18 ± √(18^2 - 4 * 2 * -1944)) / (2 * 2), b = (-18 ± √(324 + 15552)) / 4, b = (-18 ± √15876) / 4, b = (-18 ± 126) / 4.

Из двух значений для b возьмем только положительное значение, так как сторона прямоугольника не может быть отрицательной: b = (126 - 18) / 4, b = 108 / 4, b = 27 см.

Теперь, используя выражение для a (a = b + 9): a = 27 + 9, a = 36 см.

Таким образом, стороны прямоугольника равны a = 36 см и b = 27 см.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2a + 2b, P = 2 * 36 + 2 * 27, P = 72 + 54, P = 126 см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = a * b, S = 36 * 27, S = 972 см².

Итак, периметр прямоугольника равен 126 см, а площадь равна 972 см².