Question

Сторони прямокутного трикутника й висота, проведена до гіпотенузи, дорівнюють 12 см, 15 см, 20 см і 25 см. Укажіть довжини катетів цього трикутника, гіпотенузи та висоти, проведеної до гіпотенузи.

Answer 1

Ответ:

висота -12см

менший катет - 15см

більший катет -20см

гіпотенуза -25см

Answer 2

Назвемо дані сторони трикутника a = 12 см, b = 15 см і c = 20 см, а висоту, проведену до гіпотенузи, h = 25 см.

Знаючи, що в прямокутному трикутнику висота, проведена до гіпотенузи, розділяє його на два подібних прямокутних трикутники, ми можемо скористатися подібністю трикутників для знаходження інших сторін.

Для першого підтрикутника: Катет: a = 12 см Гіпотенуза: h1 = h = 25 см Висота до гіпотенузи: x1 (що шукаємо)

За подібністю трикутників маємо співвідношення: x1 / a = h1 / c

Підставляючи відомі значення: x1 / 12 = 25 / 20 x1 = (12 * 25) / 20 = 15 см

Для другого підтрикутника: Катет: b = 15 см Гіпотенуза: h2 = h = 25 см Висота до гіпотенузи: x2 (що шукаємо)

Знову застосовуємо подібність трикутників: x2 / b = h2 / c

Підставляючи відомі значення: x2 / 15 = 25 / 20 x2 = (15 * 25) / 20 = 18.75 см

Тепер можемо знайти довжину гіпотенузи, використовуючи теорему Піфагора: c^2 = a^2 + b^2 20^2 = 12^2 + 15^2 400 = 144 + 225 400 = 369 (помилка)

Схоже, щось пішло не так. Вхідні дані містять помилку, оскільки теорема Піфагора не виконується для цих значень сторін. Можливо, ви помилились при введенні чисел. Будь ласка, перевірте дані і спробуйте ще раз.