Question

Дана наклонная треугольная призма, со сторонами основания 15м, 26м и 37м. Найдите объём призмы, если её боковое ребро равно 4м и составляет с плоскостью основания угол 45 градусов.

Answer 1

Ответ:

312*корень из 2

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для объёма призмы:

V = S * h,

где V - объём призмы, S - площадь основания призмы, а h - высота призмы.

Для начала найдём площадь основания S. В данном случае основание призмы является треугольником, и мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника по длинам его сторон:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

Для данного треугольника с длинами сторон 15м, 26м и 37м, полупериметр равен:

p = (a + b + c) / 2 = (15 + 26 + 37) / 2 = 39.

Подставляем значения в формулу площади:

S = √(39 * (39 - 15) * (39 - 26) * (39 - 37)) = √(39 * 24 * 13 * 2) = √(36,288) ≈ 190.68.

Теперь, когда у нас есть площадь основания S и известна длина бокового ребра, мы можем использовать связь между высотой призмы и боковым ребром, чтобы найти высоту h:

h = b * sin(α),

где α - угол между боковым ребром и плоскостью основания, b - длина бокового ребра.

В данном случае, угол α составляет 45 градусов, а длина бокового ребра равна 4м. Подставляем значения в формулу:

h = 4 * sin(45°) = 4 * √2 / 2 = 2√2 ≈ 2.83.

Теперь мы можем найти объём призмы, подставив значения в формулу для объёма:

V = S * h = 190.68 * 2.83 ≈ 539.77.

Таким образом, объём призмы составляет приблизительно 539.77 кубических метров.