Question

DF - висота трикутника ADC, у якого ∠А=45°, ∠FDC=60°, AF=9 см. Знайти довжину сторони DC. ПЛИЗ ОЧЕНЬ НАДО

Answer 1

...........................

Answer 2

Давайте розглянемо задачу.

Ми маємо трикутник ADC з відомими кутами ∠А = 45° та ∠FDC = 60°. Також нам відома довжина сторони AF, яка дорівнює 9 см.

Для розв'язання задачі нам знадобиться використати властивості трикутників.

1. Оскільки ∠А = 45°, то ми можемо вважати, що трикутник ADF є прямокутним із гіпотенузою AF.

2. Також, оскільки ∠FDC = 60°, ми знаємо, що трикутник FDC є рівностороннім трикутником (усі сторони рівні).

3. Отже, ми можемо позначити довжини сторін трикутника FDC як DC = FC = FD.

4. Також, ми можемо розглянути трикутник AFD. Ми знаємо гіпотенузу AF (9 см) та кут ∠AFD (45°), тому ми можемо знайти довжину сторони FD.

5. Знаючи довжину сторони FD, ми також знаємо довжину сторони DC, оскільки FD = DC.

Давайте розв'яжемо задачу:

1. За теоремою синусів в трикутнику AFD: $\frac{FD}{\sin \angle AFD} = \frac{AF}{\sin \angle FDA}$

   Оскільки $\angle AFD = 45°$, то $\sin \angle AFD = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

   Підставляючи дані: $FD = \frac{AF \cdot \sin \angle AFD}{\sin \angle FDA} = \frac{9 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin 45°}$.

2. Оскільки трикутник FDC - рівносторонній, то $DC = FD$, а отже, $DC = \frac{9 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin 45°}$.

Підрахунки: $DC = \frac{9 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 9$ см.

Отже, довжина сторони DC дорівнює 9 см.