Question

Существует ли треугольник ABC, в котором ∠A = 32°, ∠B = 74 ВС =6 см, АС = 5 см?

Answer 1

Ответ:

1) Сначала найдем угол C по теореме о сумме углов треугольника:

180°-(<A+<B)=180°-106°=74°

2)Узнается, что <B=<C=74°, соответственно треугольник ABC - равнобедренный, а значит его стороны при основании равны:AB=BC=5см.

3) По теореме о неравенстве треугольников можно сказать, что треугольник существует, так как неравенство выполняется следующим способом:

AB<BC+AC 5см<6см+5см

AC<BC+AB 5см<6см+5см

BC<AB+BC 6см<5см+5см

ОТВЕТ:треугольник ABC существует

Answer 2

Да, существует такой треугольник ABC.

Для того чтобы убедиться в существовании треугольника, давайте проверим неравенство треугольника, которое гласит, что для любого треугольника сумма длин двух сторон всегда должна быть больше длины третьей стороны.

Пусть АС - это сторона треугольника, соединяющая вершины A и C, длиной 5 см. В данном случае, сторона АС - это меньшая сторона треугольника.

Также, допустим, что ВС - это сторона треугольника, соединяющая вершины B и C, длиной 6 см.

Согласно неравенству треугольника, должны быть выполнены следующие условия:

1. AC + AB > BC
2. BC + AB > AC
3. AC + BC > AB

Подставим значения:

1. 5 см + AB > 6 см
2. 6 см + AB > 5 см
3. 5 см + 6 см > AB

Теперь решим систему неравенств:

1. AB > 6 см - 5 см = 1 см
2. AB > 5 см - 6 см = -1 см (не выполняется)
3. AB < 5 см + 6 см = 11 см

Из условий 1 и 3 видно, что 1 см < AB < 11 см, и это значит, что существует такая сторона треугольника, удовлетворяющая неравенствам. Таким образом, такой треугольник ABC существует.

Чтобы удостовериться, что углы A и B также удовлетворяют требованиям, их сумма должна равняться 180° (сумма углов в треугольнике):

∠A + ∠B + ∠C = 180° 32° + 74° + ∠C = 180° 106° + ∠C = 180° ∠C = 180° - 106° ∠C = 74°

Таким образом, треугольник ABC существует и имеет углы ∠A = 32°, ∠B = 74° и ∠C = 74°, а стороны АС и ВС равны 5 см и 6 см соответственно.