Question

Дан прямоугольный треугольник АВС. Гипотенузе равна 16,1см, угол А=45 градусов. Чему равна сторона ВС?

Answer 1

Ответ:

ВС примерно 11,38 см

Объяснение:

По теореме пифагора сумма двух катетов в квадрате равна гипотенузе в квадрате.

В прямоугольном треугольнике если один угол равен 45, то и второй у гол, прилегающий к гипотенузе 45 градусов, треугольник равнобедренный, катеты равны. (поэтому делим гипотенузу в квадрате на два, узнаем, сколько см один катет в квадрате)

129,605

извлечь корень и получаем примерно 11,38 см

Answer 2

Мы знаем, что у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где гипотенуза AB равна 16.1 см, и угол A равен 45 градусов.

Угол A равен 45 градусов, что делает треугольник ABC равнобедренным, так как угол A является углом между гипотенузой и боковой стороной (катетом). Это также означает, что угол C также равен 45 градусов.

Так как угол C равен 45 градусов, а угол B (прямой угол) равен 90 градусов, то сумма углов в треугольнике ABC равна 180 градусов. Это означает, что угол B также равен 45 градусов.

Теперь у нас есть равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с углами A, B и C, равными 45 градусов.

Строим высоту CH, которая будет также служить медианой (половиной гипотенузы) треугольника ABC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то медиана CH также будет являться биссектрисой угла C.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник и мы знаем угол C (45 градусов) и длину гипотенузы (16.1 см), мы можем использовать соотношение синуса:

$\sin(С) = \frac{BC}{AB}.$

Подставляя известные значения:

$\sin(45°) = \frac{BC}{16.1}.$

Синус 45 градусов равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Решая уравнение:

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{BC}{16.1},$

мы можем найти длину стороны BC:

$BC = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 16.1 \approx 11.37$ см.

Таким образом, сторона ВС равна приблизительно 11.37 см.