Question

Боковые стороны равнобедренной трапеции продолжены до пересечения в точке M . Основания трапеции равны 4 см и 10 см, боковая сторона равна 9 см. Найти расстояние от точки M до конца меньшего основания.

Answer 1

Ответ:

6 см.

Объяснение:

ΔКРМ подобен ΔСМТ (∠М - общий, ∠МСТ=∠МКР,  ∠МТС=∠МРК как соответственные при КР║СТ и секущими МС и МТ)

Отсюда соотношение сторон ТМ/РМ=СТ/КР

Пусть МР=х см, тогда ТМ=х+9 см

(х+9)/х=10/4

10х=4х+36

6х=36;  х=6

МР=6 см

Answer 2

Давайте обозначим вершины равнобедренной трапеции. Пусть A и B - это концы большего основания (10 см и 4 см соответственно), C и D - это концы меньшего основания (4 см и 10 см соответственно), а E и F - это точки пересечения боковых сторон с продолжением. Таким образом, у нас есть следующая схема:

markdownCopy code
   B ________ A
    /        \
   /          \
 C/____________\D
         E
         |
         M
         |
         F

Так как данная трапеция равнобедренная, то стороны AC и BD равны, и стороны EF и FM также равны. Давайте обозначим длину боковой стороны как x:

AC = BD = x EF = FM = x

Также из условия известно, что боковая сторона трапеции BC равна 9 см.

Сумма длин боковых сторон трапеции равна периметру трапеции. Периметр равнобедренной трапеции можно найти, сложив длины всех её сторон:

Perimeter = AB + BC + CD + DA Perimeter = 10 + 9 + 4 + 9 Perimeter = 32 см

Так как периметр равен сумме всех четырёх сторон, а длины оснований и боковой стороны нам известны, то мы можем выразить длину боковой стороны через периметр:

9 + x + 4 + x = 32 2x + 13 = 32 2x = 32 - 13 2x = 19 x = 9.5 см

Теперь, чтобы найти расстояние от точки M до конца меньшего основания, мы можем использовать прямоугольный треугольник MCF:

MC^2 = MF^2 + CF^2 MC^2 = x^2 + 9^2 MC^2 = 9.5^2 + 9^2 MC^2 = 90.25 + 81 MC^2 = 171.25 MC = √171.25 MC ≈ 13.09 см

Таким образом, расстояние от точки M до конца меньшего основания составляет примерно 13.09 см.