Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найти гипотенузу.

Answer 1

Пусть меньший угол будет х°. Тогда больший угол=2х

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

Составим уравнение:

2х+х=90

3х=90

х=90:3

х=30

Значит, меньший угол равен 30°. Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Против меньшего угла лежит меньшая сторона.

Пусть х будет меньший катет. Тогда гипотенуза равна 2х.

Составим уравнение:

2х-х=15

х=15

Значит, катет равен 15 см.

гипотенуза=15×2=30 см

Ответ: 30 см

Answer 2

Пусть угол прямоугольного треугольника, который в два раза меньше другого, равен $x$ градусам. Тогда больший угол равен $2x$ градусам.

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна $180$ градусов: $x + 2x + 90^\circ = 180^\circ.$ $3x = 90^\circ.$ $x = 30^\circ.$

Следовательно, меньший угол равен $30^\circ$, а больший угол равен $60^\circ$.

Теперь мы можем использовать функции тригонометрии для нахождения катетов и гипотенузы треугольника. Пусть меньший катет равен $a$ см, гипотенуза равна $c$ см.

Известно, что: $\sin(30^\circ) = \frac{a}{c}.$

Так как $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$, то: $\frac{1}{2} = \frac{a}{c}.$ $a = \frac{c}{2}.$

Из условия задачи также следует, что разность гипотенузы и меньшего катета равна $15$ см: $c - a = 15.$

Подставляя $a = \frac{c}{2}$, получаем: $c - \frac{c}{2} = 15.$ $\frac{c}{2} = 15.$ $c = 30.$

Итак, гипотенуза $c$ равна $30$ см.