Question

УМОЛЯЯЯЮ, ПОМОГИИТЕ, ПОСЛЕДНЯЯ НАДЕЖДА НА ВАС, БЫЛА БЫ БЕЗУУУМНО БЛАГОДАРНА, ПРАВДА. эта задача на оценку, с решебн нельзя, сама не очень понимаю. Из точки М биссектрисы неразвернутого угла О проведены перпендикуляры МА и MB к сторонам этого угла. Докажите, что AB⊥OM и нарисуйте рисунок к задаче.

Answer 1

Доказательство для острого и тупого угла одинаково.

По условию  ОМ - биссектриса, МА⊥ОА, МВ⊥ОВ =>

Треугольники АОМ и ВОМ прямоугольные, имеют общую гипотенузу ОМ и по равному острому углу ( ∠АОМ=∠ВОМ).

∆ АОМ=∆ ВОМ по 3-му признаку равенства прямоугольных треугольников. . Следовательно, их катеты АО=ВО, поэтому ∆ АОВ - равнобедренный .

   В равнобедренном треугольнике биссектриса угла между равными сторонами - еще и медиана и высота.  

Высота ОН⊥АВ, ОН принадлежит ОМ. ⇒

АВ⊥ОМ, ч.т.д.

Answer 2

Ответ:вот

Объяснение:

Answer 3

Конечно, я помогу вам понять и решить данную задачу. Давайте разберемся в ней шаг за шагом.

Задача гласит, что из точки М биссектрисы неразвернутого угла О проведены перпендикуляры МА и МВ к сторонам этого угла. Мы должны доказать, что отрезок AB перпендикулярен отрезку OM.

Для начала давайте нарисуем схематичный рисунок ситуации:

cssCopy code
        A
       /|
      / |
     /  |
    /   |
   /    |
  /     |
 /      |
O-------M
 \     /
  \   /
   \ /
    B

Теперь давайте обратим внимание на то, что по условию задачи мы имеем дело с биссектрисой угла. Это означает, что точка М находится на равном расстоянии от сторон угла, а значит, МО = МА = МВ. Это можно обозначить как:

MO = MA = MB

Теперь обратим внимание на треугольники МАО и МВО. Они прямоугольные, так как перпендикуляры проведены из точки М. К тому же, мы знаем, что MO = MA = MB. Это делает треугольники МАО и МВО равнобедренными прямоугольными треугольниками.

Теперь мы знаем, что у равнобедренных треугольников биссектриса угла между равными сторонами является высотой и медианой одновременно. Из этого следует, что точка А лежит на биссектрисе угла МОВ, а точка B также лежит на этой биссектрисе.

Таким образом, у нас есть следующее:

∠MAO = ∠MBO (по равенству углов в равнобедренных треугольниках) ∠MAO + ∠MBO = 90° (сумма углов в прямоугольном треугольнике МАО и МВО)

Так как ∠MAO = ∠MBO, то сумма двух таких углов будет 2∠MAO = 2∠MBO, и это составляет 180°.

Это говорит нам о том, что ∠MAO = ∠MBO = 90° / 2 = 45°.

Теперь мы видим, что углы ∠MAB и ∠MBА в треугольнике МАВ также равны 45°, так как каждый из них равен половине угла ∠MAO или ∠MBO.

Поскольку сумма углов треугольника всегда равна 180°, то ∠AMB = 180° - ∠MAB - ∠MBА = 180° - 45° - 45° = 90°.

Таким образом, у нас есть прямой угол ∠AMB, что означает, что отрезок AB перпендикулярен отрезку OM (OM - это биссектриса угла MOB).

Задача доказана.