Question

Задача №1(рисунок во вложении) Докажите,что если один из углов параллелограмма прямой,то он является прямоугольником Задача №2(рисунок во вложении) В прямоугольном равнобедренном тре-угольнике АВС с катетом 5 см из любой внутренней точки D гипотенузы АВ проведены к катетам перпендикуляры DE и DF.Найдите периметр полученного прямоугольника DECF Задача №3(рисунок во вложении) Биссектриса угла прямоугольнока делит его сторону на отрезки 19см и 15 см.Найдите периметр этого прямоугольника (рассмотреть 2 случая) Задача №4(рисунок во вложении) Диогонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О.Найти периметр треугольника АОВ,если угол CAD=30гр,а AC=20см Задача №5 Доказать что:параллелограмм с равными диогоналями-есть прямоугольник(рисунок 1)

Answer 1

1

пусть угол А=90 -   <A  и <D  -односторонние углы между параллельными прямыми

сумма односторонних углов  180 град  D=180-90=90

в параллелограмме противолежащие углы равны <A=<C=90 ; <D=<B=90

опсс  - все углы 90 град - основное свойство ПРЯМОУГОЛЬНИКА

2

не зря ведь написано прямоугольный , равнобедренный (два катета по 5 см)

у етого прямоугольника DECF - сумма двух любых смежных сторон будет равна длине катета - просто DE отсекает на катете АВ отрезки равные сторонам прямоугольника -  DF -делает тоже самое 

периметр прямоугольника 2*5 см =10 см

3

4 

сторона AD = 20см*сos30

сторона AB = 20* sin30

периметр  Р= 2*(AD+AB)= 2*20*(cos30+sin30)=2*20*(√3/2+1/2)=10(√3+1)

5

напротив диагонали АС  лежит <B

напротив диагонали DB лежит <A

по теореме косинусов

AC^2=AB^2+CB^2-2*AB*BC*cosB

cosB=  AC^2-(AB^2+CB^2)   / 2*AB*BC (1)

BD^2=AD^2+AB^2-2*AB*AD*cosA

cosA= BD^2-(AB^2+AD^2)   / 2*AD*AB =AC^2-(AB^2+CB^2)   / 2*AB*BC(2)

сравним (1) и (2)

cosA=cosB

значит  А=В

углы А и В односторонние   и равны  <A=<B=180/2=90

тоже самое рассуждение для углов D    ; C

все углы  90 град -- прямоугольник