Question

У прямокутному трикутнику ABC кут С=90° CH-висота проведена до гипотенузи AB. AC =6 см, AH =3 см, знайти HB. ​

Answer 1

Задача: В прямоугольном треугольнике ABC угол С = 90°, CH — высота, проведенная к гипотенузе AB, AC = 6 см, AH = 3 см. Найти HB.

Решение:

Р-м ΔAHC:

∠AHC = 90° (CH — высота к AB) ⇒ΔAHC — прямоугольный.

Катет равен половине гипотенузы, если он лежит против угла в 30°:

катет AH = 3 см, гипотенуза AC = 6 см ⇒ ∠HCA = 30°.

Тогда ∠HAC (∠A) = 90°−∠HCA = 90°−30° = 60°.

Р-м ΔABC:

∠B = 90°−∠A = 90°−60° = 30°.

Катет равен половине гипотенузы, если он лежит против угла в 30°:

катет AC = 6 см, ∠B = 30° ⇒ гипотенуза AB = 2·AC = 2·6 = 12 см.

Тогда отрезок HB = AB−HA = 12−3 = 9 см.

Ответ: Длина отрезка HB равна 9 см.

Answer 2

У вас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°, и проведена высота CH к гипотенузе AB. Также дано, что AC = 6 см и AH = 3 см. Нам нужно найти длину отрезка HB.

Мы можем использовать подобие треугольников для решения этой задачи. Обратите внимание, что треугольники CHA и CHB подобны, так как оба они имеют прямой угол при вершине C и общий угол при H.

Используя подобие треугольников, можно написать следующее отношение между соответствующими сторонами:

$\frac{HB}{HA} = \frac{CH}{CA}$.

Подставив известные значения, получим:

$\frac{HB}{3} = \frac{CH}{6}$.

Теперь нам нужно найти длину CH. Мы знаем, что CH является высотой, опущенной на гипотенузу AB. Так как треугольник ABC прямоугольный, то мы можем использовать его площадь для вычисления длины CH:

Площадь треугольника ABC = $\frac{1}{2} \times AC \times CB$.

Подставляем известные значения:

$\frac{1}{2} \times 6 \times CB = 3 \times CB = 18$.

Теперь мы знаем, что $CB = 6$ см. Таким образом, $CH = CB = 6$ см.

Возвращаясь к начальному уравнению:

$\frac{HB}{3} = \frac{6}{6}$,

$HB = 3$ см.

Таким образом, длина отрезка HB равна 3 см.