Question

В выпуклом четырёхугольнике каждый угол в 2 раза больше предыдущего. Найдите градусную меру меньшего угла. 36° 24° 48° 12°

Answer 1

★☆★ Чертёж смотрите во вложении ★☆★

Дано:

Четырёхугольник ABCD — выпуклый.

Каждый угол четырёхугольника в 2 раза больше предыдущего.

Найти:

Меньший угол четырёхугольника (∠А) = ?

Решение:

▷ Сумма углов любого четырёхугольника равна 360° ◁

Для удобства расчёта возьмём ∠А за х.

Тогда, по условию задачи —

▸ ∠В = 2*∠А = 2х.

▸ ∠С = 2*∠В = 2*2х = 4х.

▸ ∠D = 2*∠C = 2*4x = 8x.

Логично, что ∠А — меньший угол, так как мы его брали за х.

Составим линейное уравнение и найдём значение х —

∠А+∠В+∠С+∠D = 360°

х+2х+4х+8х = 360°

15х = 360°

х = 24°.

∠А = х = 24°.

Ответ:

24°.

Answer 2

Пусть $x$ - градусная мера меньшего угла в выпуклом четырёхугольнике. Тогда остальные углы можно представить как $2x$, $4x$ и $8x$ (в два, четыре и восемь раз больше меньшего угла соответственно).

Сумма углов в выпуклом четырёхугольнике равна $360^\circ$. Поэтому у нас есть следующее уравнение:

$x + 2x + 4x + 8x = 360^\circ$

Суммируя коэффициенты $x$ в левой части уравнения:

$15x = 360^\circ$

Теперь делим обе стороны на 15, чтобы найти $x$:

$x = \frac{360^\circ}{15} = 24^\circ$

Таким образом, градусная мера меньшего угла составляет $24^\circ$.