Question

Найдите радиус окружности , описанной около прямоугольного треугольника с катетами 9 и 12. С ДАНО И РЕШЕНИЕМ

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано: прямоугольный треугольник АВС, AB=9см, ВС=12 см

Решение:Диаметром этой окружности будет является гипотенуза.

Найдём гипотенузу по теореме Пифагора:

d=\sqrt{9^{2}+12{^2}}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15

Значит диаметр(гиппотенуза) равен 15, тогда радиус равен 15/2=7,5

 

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, мы можем воспользоваться свойством описанной окружности, которое гласит, что средняя линия гипотенузы (медиана), проведенная из вершины прямого угла, является радиусом описанной окружности.

Дано: Катет A = 9 Катет B = 12

Решение:

1. Найдем длину гипотенузы треугольника с помощью теоремы Пифагора: c² = a² + b², где a и b - катеты, c - гипотенуза.

   c² = 9² + 12² c² = 81 + 144 c² = 225 c = √225 c = 15

2. Медиана, проведенная из вершины прямого угла (гипотенузы), делит ее пополам. Таким образом, медиана будет равна половине гипотенузы.

   Медиана = c / 2 Медиана = 15 / 2 Медиана = 7.5

Так как медиана равна радиусу описанной окружности, радиус окружности, описанной вокруг данного прямоугольного треугольника, равен 7.5.

Итак, радиус окружности равен 7.5.