Question

Прямая AB касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B. Найдите AO (в см), если известно, что угол OAB=30 градусов, r=1,8 см.

Answer 1

Ответ:3,6см

Объяснение: два варианта решения на фото

Answer 2

Поскольку AB - касательная к окружности с центром O, то радиус окружности и касательная перпендикулярны в точке касания (точке B). Это означает, что треугольник OAB образует прямой угол.

Поскольку угол OAB равен 30 градусам, и треугольник OAB - прямоугольный, то у нас есть дело с 30-60-90 треугольником. В таком треугольнике отношения длин сторон следующие:

• Отношение длины гипотенузы к короткому катету: 1 : √3
• Отношение длины гипотенузы к длинному катету: 1 : 2

В данном случае гипотенузой является OA, а коротким катетом - AB. Так как радиус окружности r равен 1.8 см, то длина короткого катета AB равна этому значению: AB = 1.8 см.

Используя отношение длин в 30-60-90 треугольнике, мы можем выразить длину гипотенузы OA через длину короткого катета AB:

OA = AB * 2 = 1.8 * 2 = 3.6 см

Итак, длина AO равна 3.6 см.