Question

Точка А(0; 5) - образ точки А'(−2; 7) отриманої при симетрії відносно точки О(х; у). Вкажіть значення х та у.

Answer 1

Точка А (0; 5) - образ точки А' (−2; 7), полученной при симметрии относительно точки О (х; у). Укажите значения х и у.

А (0; 5) ⇒ A(x₁; y₁)

А' (−2; 7) ⇒ A'(x₂; y₂)

O((x₁+x₂)/2; (y₁+y₂)/2)

O ((0−2)/2; (5+7)/2)

O (−1; 6)

Ответ: х = −1, у = 6.

Answer 2

Щоб знайти значення (x, y), використаємо властивість симетрії. У симетрії точка A відображається в точку A' таким чином, що відрізок OA' має той самий напрямок та довжину, що й відрізок OA.

Вектор OA можна знайти, віднімаючи координати точки A від координат точки O: OA = (x - 0, y - 5) = (x, y - 5)

Також вектор OA' можна знайти, віднімаючи координати точки A' від координат точки O: OA' = (x - (-2), y - 7) = (x + 2, y - 7)

Оскільки OA та OA' мають один і той же напрямок і довжину, вони є колінеарними. Це означає, що можна записати рівність між векторами в координатній формі:

OA = k * OA',

де k - певна константа.

Розглянемо координати векторів:

(x, y - 5) = k * (x + 2, y - 7)

Розкриваємо дужки:

(x, y - 5) = (kx + 2k, ky - 7k)

Розпишемо це рівняння по координатам:

x = kx + 2k y - 5 = ky - 7k

Перетворимо рівняння так, щоб відокремити k:

x - kx = 2k y - ky = -7k + 5

Винесемо k за дужки:

x(1 - k) = 2k y(1 - k) = -7k + 5

Розділимо обидві частини рівнянь на (1 - k):

x = (2k) / (1 - k) y = (-7k + 5) / (1 - k)

Отже, значення x та y будуть залежати від k. Неможливо точно визначити їхні значення без додаткової інформації про k або про інші точки, що підлягають симетрії.