Question

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 30см и 8см , площадь боковой грани равна 480см2 . Вычисли объём. Будь внимателен, у этой задачи два правильных ответа.

Answer 1

Объяснение:

АВСМА₁В₁С₁М₁-прямоугольный параллелепипед, АВ=30 см, :ВС=8 см S(бок)=480 см². Найти:V

Решение.

АВСМА₁В₁С₁М₁-прямоугольный параллелепипед⇒все грани прямоугольники.    V=ВА*ВС*ВВ₁

1 случай.

Если  S(бок)=  S(АВВ₁А₁)=480.

S(АВВ₁А₁)= АВ*ВВ₁   , 480=30*ВВ₁   , ВВ₁ =16 см

V=ВА*ВС*ВВ₁ =30*8*16=3840(см²)

2 случай.

Если  S(бок)=  S(ВСС₁В₁)=480.

S(ВСС₁В₁)= ВС*ВВ₁   , 480=8*ВВ₁   , ВВ₁ =60 см

V=ВА*ВС*ВВ₁ =30*8*60=14400(см²)

Answer 2

Для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда, нужно знать его длину, ширину и высоту. В данном случае у нас даны две стороны основания и площадь боковой грани. Давайте рассмотрим оба возможных варианта.

Путь 1: Площадь боковой грани прямоугольного параллелепипеда можно выразить как произведение периметра основания на высоту боковой грани:

Площадь боковой грани = Периметр основания * Высота боковой грани

Для прямоугольника периметр можно выразить как сумму длины и ширины умноженную на 2:

480см² = (30см + 8см) * Высота боковой грани 480см² = 38см * Высота боковой грани

Теперь найдем высоту боковой грани:

Высота боковой грани = 480см² / 38см Высота боковой грани ≈ 12.63см

Объем прямоугольного параллелепипеда можно вычислить, умножив площадь одной из оснований на высоту:

Объем = Площадь основания * Высота Объем = (30см * 8см) * 12.63см Объем ≈ 3037.44 см³

Путь 2: Мы можем также воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты параллелепипеда:

Площадь боковой грани = Периметр основания * Высота боковой грани 480см² = (30см + 8см) * Высота боковой грани

Периметр основания = 2 * (30см + 8см) = 76см

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти высоту:

Высота боковой грани = √(Диагональ^2 - Периметр^2) Высота боковой грани = √(30см^2 + 8см^2 - 76см^2) Высота боковой грани = √(900см² + 64см² - 5776см²) Высота боковой грани = √(964см² - 5776см²) Высота боковой грани = √(-4812см²) (отбрасываем отрицательное значение, так как высота не может быть отрицательной) Высота боковой грани ≈ 69.41см

Объем параллелепипеда можно вычислить, используя найденную высоту:

Объем = Площадь основания * Высота Объем = (30см * 8см) * 69.41см Объем ≈ 16692.48 см³

Итак, у нас два возможных ответа:

1. Объем ≈ 3037.44 см³
2. Объем ≈ 16692.48 см³