Question

Помогите пожалуйста! В прямоугольном треугольнике sin альфа = 1/4 . Найти cos альфа, tg альфа.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

sin^2A+cos^2A=1 -отсюда найдешь синус А.

tgA= sinA/cosA

Answer 2

Конечно, я помогу вам!

Дано: прямоугольный треугольник, где угол α является одним из острых углов, и sin(α) = 1/4.

Мы знаем, что синус угла α равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза.

В данном случае, мы можем назвать противолежащий катет "a", а гипотенузу "h". Так как у нас есть только соотношение для синуса, мы можем записать: 1/4 = a / h.

Отсюда, a = h / 4.

Используя теорему Пифагора, которая гласит: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов, можно записать: h^2 = a^2 + b^2.

В прямоугольном треугольнике у нас есть ещё один угол, который равен 90°. Это означает, что другой острый угол будет 180° - 90° - α = 90° - α.

С помощью синуса и косинуса комплементарного угла можно записать: sin(90° - α) = cos(α).

Так как sin(90° - α) = cos(α), и sin(α) = 1/4, мы можем найти cos(α): cos(α) = sin(90° - α) = sin(90° - α) = 1 - sin(α) = 1 - 1/4 = 3/4.

Теперь мы можем также найти тангенс угла α. Тангенс угла α равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: tg(α) = противолежащий катет / прилежащий катет.

Мы знаем, что a = h / 4. Прилежащий катет можно обозначить как "b". Тогда: tg(α) = a / b = (h / 4) / b = h / (4b).

Но мы также знаем, что h^2 = a^2 + b^2. Подставив выражение для "a" из первого уравнения, получим: h^2 = (h^2 / 16) + b^2, 15h^2 / 16 = b^2, h^2 = 16b^2 / 15, h = b * 4 / √15.

Теперь мы можем выразить tg(α) через "b": tg(α) = h / (4b) = (b * 4 / √15) / (4b) = 1 / √15.

Итак, результаты: cos(α) = 3/4, tg(α) = 1 / √15.