Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 60 см и 80 см. Вычисли : радиус описанной окружности ; радиус вписанной окружности.

Answer 1

Это прямоугольный  треугольник с катетами 60 см и 80 см, гипотенуза которого находится по теореме Пифагора , которая гласит, квадрат гипотенузы  равен сумме квадратов катетов, поэтому гипотенуза равна √(60²+80²)=100/см/, радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, т.е. 100/2= 50/см/, а радиус вписанной окружности можно найти по формуле (а+b-с)/2, в которой а и b - катеты, с - гипотенуза.

(а+b-с)/2=(-100+60+80)/2=20/см/

Answer 2

Для вычисления радиуса описанной и вписанной окружностей в прямоугольном треугольнике с известными катетами, можно использовать следующие формулы:

1. Радиус описанной окружности (R): R = (a + b - c) / 2, где a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза треугольника.

2. Радиус вписанной окружности (r): r = (a + b - c) / 2, где a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза треугольника.

В вашем случае, катеты треугольника равны 60 см и 80 см. Давайте найдем сначала длину гипотенузы, а затем подставим значения в формулы.

Гипотенуза (c): c² = a² + b², c² = 60² + 80², c² = 3600 + 6400, c² = 10000, c = √10000, c = 100 см.

Теперь мы можем вычислить радиус описанной и вписанной окружностей:

1. Радиус описанной окружности (R): R = (a + b - c) / 2, R = (60 + 80 - 100) / 2, R = 40 / 2, R = 20 см.

2. Радиус вписанной окружности (r): r = (a + b - c) / 2, r = (60 + 80 - 100) / 2, r = 40 / 2, r = 20 см.

Итак, в данном прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности и радиус вписанной окружности оба равны 20 см.