Question

навколо трикутника ABC з кутами кут а дорівнює 30 градусов і кут б дорівнює 60 градусов описаного кола знайдіть його радіус якщо аб дорівнює 10 см

Answer 1

Ответ:

5cm

Объяснение:

трикутник АВС прямокутний -за теоремою про суму кутів трикутника<С=90.

тоді центр описаного кола навколо прямокутного трикутника знаходиться на половині гіпотенузи . тобто R=10/2=5cm

Answer 2

Задача полягає у знаходженні радіуса описаного кола навколо трикутника ABC, знаючи довжини сторін та величини кутів.

З величини кутів A та B можемо визначити величину третього кута трикутника:

Кут C = 180° - Кут A - Кут B = 180° - 30° - 60° = 90°.

Оскільки третій кут трикутника ABC дорівнює 90 градусам, то це є прямокутний трикутник.

Далі, описане коло трикутника ABC є описаним навколо прямокутного трикутника, і центр цього кола знаходиться на середині гіпотенузи (сторони найпротижнішої прямокутного кута). Отже, вони будуть співпадати, і центр описаного кола знаходитиметься на середині сторони AB.

Половина гіпотенузи трикутника ABC (половина сторони AB) буде відстанню від центру описаного кола до одного з вершин прямокутного трикутника. Також, ця відстань буде рівною радіусу описаного кола.

За теоремою Піфагора, довжина гіпотенузи трикутника ABC може бути знайдена за допомогою довжини катетів:

AB² = AC² + BC²,

де AB = 10 см (задано), AC і BC - катети прямокутного трикутника, а вони знаходяться на основі відомих відношень трикутника 30-60-90:

AC = (AB / 2) = 5 см, BC = AC * √3 = 5√3 см.

Тепер можемо знайти довжину гіпотенузи:

AB² = AC² + BC², 10² = 5² + (5√3)², 100 = 25 + 75, 100 = 100.

Довжина гіпотенузи дорівнює 10 см.

Радіус описаного кола (який є половиною гіпотенузи) також дорівнює 10 см.