Question

В прямоугольном треугольнике проведена высота к гипотенузе. Гипотенуза треугольника делится этой высотой на отрезки длиной 81 и 121. Найдите эту высоту и катеты треугольника.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для начала найдем гипотенузу

121 +81 = 202

Высота равна √121*81 = 99 (h = √a1*a2, где h высота, а1 и а2 - это отрезки , которые высота делит на гипотенузе)

Рассмотрим треугольник BCH

ВС = √121²+99² = √24442

АС = √202²-√24442² = √16362

Answer 2

Пусть катеты треугольника равны a и b, а высота, проведенная к гипотенузе, равна h.

Мы знаем, что гипотенуза делится высотой на отрезки длиной 81 и 121. Поэтому можно записать следующую систему уравнений:

a/h = h/b = 81/121

Для решения этой системы уравнений, можно воспользоваться свойствами пропорциональности.

Уравнение a/h = h/b можно переписать в виде:

a/b = h^2/b^2 = 81/121

Заметим, что h^2/b^2 = (h/b)^2, поэтому:

a/b = (h/b)^2 = (81/121)^2

Теперь мы можем найти отношение a/b:

a/b = (81/121)^2 ≈ 0.4403

Так как треугольник прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем:

a^2 + b^2 = h^2

Мы также знаем, что a/b ≈ 0.4403. Мы можем выбрать произвольное значение для одного из катетов и найти другой катет:

Пусть a = 440, тогда:

b = a / 0.4403 ≈ 998.638

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение высоты:

h^2 = a^2 + b^2 = 440^2 + 998.638^2 ≈ 1,116,515.8

h ≈ √1,116,515.8 ≈ 1056.4

Таким образом, высота треугольника равна примерно 1056.4, а катеты равны примерно 440 и 998.638.