Question

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°.высота проведенная к боковой стороне равна 8 см найдите основание этого треугольника

Answer 1

Ответ:

16√3 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС, АВ=ВС, ∠В=120°, ВН - высота, ВН=8 см. Найти АС.

ΔВСН - прямоугольный, ВН является биссектрисой и медианой, поэтому ∠СВН=120:2=60°.

сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому ∠С=90-60=30°

катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы, поэтому ВС=2ВН=8*2=16 см.

СН=√(ВС²-ВН²)=√(256-64)=√192=8√3 см

АС=2СН=16√3 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знать некоторые свойства равнобедренных треугольников.

В равнобедренном треугольнике, высота, проведенная к основанию, является одновременно медианой и биссектрисой угла при вершине. Так как у нас дан угол при вершине равный 120° и высота проведена к боковой стороне, мы можем разделить этот треугольник на два прямоугольных треугольника с углами 30°, 60° и 90°.

Из данной информации мы можем вывести следующие соотношения:

1. Величина угла между высотой и боковой стороной равна 30°.
2. Величина угла между высотой и основанием (половина основного угла при вершине) равна 60°.

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения длины основания треугольника.

Пусть "a" - длина основания треугольника, "h" - длина высоты, "c" - длина боковой стороны (равная боковой стороне равнобедренного треугольника).

В прямоугольном треугольнике, где угол между высотой и боковой стороной равен 30°, мы можем использовать функцию синуса:

sin(30°) = h / c

Следовательно, высота "h" равна:

h = c * sin(30°)

Аналогично, в прямоугольном треугольнике с углом между высотой и основанием в 60°, мы можем использовать функцию тангенса:

tan(60°) = h / (a / 2)

Из этого следует:

h = (a / 2) * tan(60°)

Теперь мы можем приравнять выражения для "h" и найти "a":

c * sin(30°) = (a / 2) * tan(60°)

Подставим значения и решим уравнение:

8 * sin(30°) = (a / 2) * tan(60°)

8 * 0.5 = (a / 2) * √3

4 = (a / 2) * √3

a / 2 = 4 / √3

a = (4 / √3) * 2

a ≈ 4.619 см

Таким образом, длина основания треугольника составляет примерно 4.619 см.