Question

На катете АС треугольника АВС с прямым углом С и углом А, равным 15 гр., отмечена точка D так, что угол CDB=30гр. Известно, что BC=8 см. Найдите AD (в см).

Answer 1

Ответ:

16 см

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти AD, мы можем использовать тригонометрические соотношения в треугольнике АВС. Обозначим AD как x.

Так как угол А равен 15 градусам, угол B равен 90 - 15 = 75 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Угол CDB равен 30 градусам. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, угол CBD равен 180 - 90 - 30 = 60 градусов.

Теперь мы можем использовать тангенс угла B в треугольнике ABC, чтобы найти значение AD:

tan(B) = BC / AB tan(75) = 8 / AB

AB = 8 / tan(75)

AB = 8 / 3.732 AB ≈ 2.144 см

Теперь рассмотрим треугольник ADB. У нас есть сторона AB длиной 2.144 см и угол ADB равный 90 градусов. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти AD:

AD² = AB² + BD² AD² = (2.144)² + (x)²

AD² = 4.59 + x²

Поскольку треугольник прямоугольный, BD равен CD, а CD равен BC, то есть 8 см.

AD² = 4.59 + 8² AD² = 4.59 + 64 AD² = 68.59

AD ≈ √68.59 AD ≈ 8.285 см

Итак, AD ≈ 8.285 см.