Question

Помогите срочно! В треугольнике ABC проведена бисектриса BD. угол ADB =120 град. Угол B =80 град. 1. Найти углы треугольника CBD. 2.Докажите что BD БОЛЬШЕ BC.

Answer 1

Ответ:

Объяснение: сумма углов треугольника равна 180°, отсюдауголА=180-40( биссектриса делит угол В пополам)-120=20°.уголС =180-20-80=80°. ВС<ВD ,т. к. ВС сторона которая находиться напротив меньшего угла, а сторона ВD напротив большего (свойства треугольника)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства треугольников и биссектрисы.

1. Найдем углы треугольника CBD: Угол ADB = 120 градусов (дано) Угол B = 80 градусов (дано)

Угол CDB = 180 - (ADB + B) Угол CDB = 180 - (120 + 80) Угол CDB = 180 - 200 Угол CDB = -20 градусов

Угол CBD = 180 - (ADB + CDB) Угол CBD = 180 - (120 + (-20)) Угол CBD = 180 - 120 + 20 Угол CBD = 80 градусов

Таким образом, угол CDB = -20 градусов, угол CBD = 80 градусов.

2. Для доказательства того, что BD больше BC, воспользуемся теоремой синусов в треугольнике CBD:

BD / sin(CDB) = BC / sin(CBD)

Поскольку угол CDB = -20 градусов и угол CBD = 80 градусов, мы можем записать:

BD / sin(-20) = BC / sin(80)

Так как синус угла -20 градусов равен синусу угла 160 градусов (дополнительные углы), и синус угла 80 градусов равен синусу угла 100 градусов (дополнительные углы), мы можем записать:

BD / sin(160) = BC / sin(100)

Синусы углов 160 и 100 градусов равны по модулю, но противоположны по знаку. Поэтому:

BD / sin(160) = -BC / sin(100)

BD / BC = -sin(160) / sin(100)

Так как значение sin(160) / sin(100) отрицательно, и sin(160) / sin(100) > 1 (так как sin(160) > sin(100)), мы можем заключить, что BD / BC < -1.

Таким образом, BD больше BC.