Question

Визначте чи існує опуклий многокутник, сума кутів якого дорівнює а) 1600° б) 2400° в) 1200°?

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Загальне правило стосовно суми кутів в опуклому многокутнику стверджує, що сума всіх внутрішніх кутів дорівнює (n-2) * 180 градусів, де n - кількість вершин (або сторін) многокутника.

Отже, щоб з'ясувати, чи існує опуклий многокутник з заданою сумою кутів, необхідно вирішити рівняння: (n-2) * 180 = сума кутів.

а) Сума кутів 1600°: (n-2) * 180 = 1600 n - 2 = 1600 / 180 n - 2 = 8.89 n ≈ 10.89

Так як n повинно бути цілим числом, то опуклого многокутника з сумою кутів 1600° не існує.

б) Сума кутів 2400°: (n-2) * 180 = 2400 n - 2 = 2400 / 180 n - 2 = 13.33 n ≈ 15.33

Так як n повинно бути цілим числом, то опуклого многокутника з сумою кутів 2400° не існує.

в) Сума кутів 1200°: (n-2) * 180 = 1200 n - 2 = 1200 / 180 n - 2 = 6.67 n ≈ 8.67

Так як n повинно бути цілим числом, то опуклого многокутника з сумою кутів 1200° не існує.

Таким чином, не існує опуклого многокутника, сума кутів якого дорівнює ні одному з вказаних значень.