Question

В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ равен 8 см, а гипотенуза АС 16 см. Найдите углы треугольника

Answer 1

Т.к. катет равен половине гипотенузы 16:2=8, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. уголС=30°. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. уголА=90°-30°=60°.

Ответ: 30°, 60°

Answer 2

Для нахождения углов треугольника АВС воспользуемся тригонометрическими соотношениями.

Угол А: Тангенс угла А можно найти, разделив длину противолежащего катета на длину прилежащего катета: тангенс угла А = противолежащий катет / прилежащий катет = ВС / АВ. Мы знаем, что АВ = 8 см и АС (гипотенуза) = 16 см, поэтому ВС = √(АС² - АВ²) = √(16² - 8²) = √(256 - 64) = √192 ≈ 13.86 см. Таким образом, тангенс угла А равен: тангенс угла А = 13.86 / 8 ≈ 1.732. Для нахождения угла А можем использовать обратную функцию тангенса (арктангенс): угол А = arctan(1.732) ≈ 60°.

Угол С: Так как сумма углов треугольника равна 180°, можем вычислить угол С, зная угол А: угол С = 180° - угол А - угол В = 180° - 60° - 90° = 30°.

Угол В: Угол В является прямым углом (90°).

Таким образом, углы треугольника АВС равны: угол А ≈ 60°, угол В = 90° и угол С = 30°.