Question

Найдите объем пирамиды, если в её основании лежит ромб с диагоналями 25 и 38 см, а большее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°.​

Answer 1

Для нахождения объема пирамиды, у которой основание является ромбом и одно из боковых рёбер наклонено к плоскости основания под углом 45°, мы можем воспользоваться следующей формулой для объема пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h,$

где $S_{\text{осн}}$ - площадь основания пирамиды, а $h$ - высота пирамиды.

Для начала, найдем площадь основания ромба. Площадь ромба можно вычислить, используя формулу:

$S_{\text{осн}} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2},$

где $d_1$ и $d_2$ - диагонали ромба.

Подставляем значения диагоналей: $d_1 = 25 \, \text{см}$ и $d_2 = 38 \, \text{см}$:

$S_{\text{осн}} = \frac{25 \cdot 38}{2} = 475 \, \text{см}^2.$

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды $h$. Поскольку одно из боковых рёбер наклонено к плоскости основания под углом 45°, это боковое ребро разделит высоту пирамиды на две равные части. Таким образом, для нахождения $h$ нам потребуется одна из половин диагонали ромба (половина длины большей диагонали).

$h = \frac{d_2}{2} = \frac{38}{2} = 19 \, \text{см}.$

Теперь мы можем вычислить объем пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \cdot 475 \cdot 19 = 3166.67 \, \text{см}^3.$

Итак, объем пирамиды составляет примерно $3166.67 \, \text{см}^3$.